不等式、連立方程式、連立不等式の問題

みなさんレベルが高い質問ばかりで恥ずかしいのですが一次不等式と連立方程式の問題がわかりません。問題は以下のとおりです。
１．ｘについての不等式3x-5>=6a+4の解がx>0に含まれるとき,aの値の範囲を求めなさい。
２．15%の食塩水ｘｇと6%の食塩水ｙｇを混ぜ、さらに水を３０ｇ加えたところ、９％の食塩水２７０ｇができた。それぞれ何ｇずつ混ぜればよいか。
３．ｘについての連立不等式9-x<=2x<=2aを満たす自然数が４個あるとき、aの値の範囲を求めなさい。

２番は３０ｇの水が加えられたことにやり方がわからなくなってしまいました。１、３番はやり方がわからないのです。よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： mii-japan 回答日時： 2006/10/23 15:49

ヒントを

１．
　3x-5>=6a+4　で　x>0　ですから　3*0-5>6a+4　となり
途中でなぜ=が無くなるかは　x=0が範囲外だから　x=0も含まれていれば　=が残る

２．
15%の食塩水ｘｇと6%の食塩水ｙｇを混ぜ　で　食塩の量が求められる
水30gを加えて　270gだから　x+y+30=270
270gの食塩水の濃度は9％であるから　食塩の量は　Zは　Z=270*0.09
Z=ｘ*0.15+y*0.06

３．
9-x<=2x<=2a　は　9-x<=2x・・9<=3x　と　2x<=2a　の二つに分け　二つを満たす　自然数が4個ある　と考える
3<=x　で　x<=a　であるので　x<=a<（=)x+?　

この回答への補足

一応解いてみたのですが
１．0<a<-3/2
2.x=110 y=130
3.3<=a<7
あってますでしょうか？

補足日時：2006/10/23 17:26

No.4 回答者： razumihin 回答日時： 2006/10/25 22:12

横槍すみません。

１番と３番について苦戦しているようなので答えたいと思います。
１．
3x-5>=6a+4
3x-9>=6a
(3x-9)/6>=a → x/2-3/2>=a
ここでx>0なのでx=0,x=1,x=2を上の式に代入すると分かりやすいです。
x=0のとき　0/2-3/2>=a →　-3/2>=a
x=1のとき　1/2-3/2>=a →　-2/2>=a
x=2のとき　2/2-3/2>=a →　-1/2>=a
x>0なので上をみれば　aは-3/2よりも大きいことが分かります。
従って　-3/2<a 。
３．
9-x<=2x<=2aを二つに分けますと9-x<=2xと2x<=2aです。
左側：9-x<=2x → 9<=3x → 3<=x
右側：2x<=2a → x<=a
左側の不等式と右側の不等式を両方満たすことが9-x<=2x<=2aを満たすことと同じですので、上の(左側)と(右側)の不等式をまとめますと
3<=x<=a （←これが 9-x<=2x<=2a を書き換えたものです）
問題は上の不等式を満たす自然数xが4個あるときですので、aの範囲は
6<=a<7　となると思います。

No.3 回答者： whitedingo 回答日時： 2006/10/23 19:29

訂正です。

３番はあってました。こちらのも間違いでした。
どうもすいません。

この回答への補足

いえいえ、こちらこそこういう問題がわからなくてすいません。
１の答えはa<-3/2でしょうか？

補足日時：2006/10/23 19:53

No.2 回答者： whitedingo 回答日時： 2006/10/23 19:28

１、３は間違ってます。

２番の答えは自分で検算すればあっているかどうかはわかるはずです。

１番ですが、答えの数字の大小関係がめちゃくちゃです。－２／３が出たところまではあっていると思います。もうひとがんばりで正解になりますね。

３番ですが、これも間違ってます。
ヒントを提示すれば、
9-x<=2x
よりｘの最小値が決まるのでそこから大きいほうの４っつ目の数字が
2x<=2a
のｘに当てはめても成り立つようにします。