ベクトル 立方体の中にできる三角形の面積

ABCD-EFGH　は１辺の長さが１の立方体を示し、P,QはそれぞれDH,EF上の点であって、PH=ｓ、EQ＝2/3とする。またRは対角線CFとBGの交点とする。
EF→＝ｋ→、EH→＝ｌ→、EA→＝ｍ→とする。
（１）PR→、QR→をｋ→、ｌ→、ｍ→であらわせ。
（２）PR→とQR→が直行するときのｓの値を求めよ。
（３）三角形DQRの面積を求めよ。

という問題を解いています。
（１）は　PR→＝ｋ→－1/2ｌ→＋（1/2－ｓ）ｍ→
（２）は　ｓ＝2/3
とでました。（あっているかどうかは不明）

そこで（３）の問題なのですが、三角形の面積を求めるには角度がいるのかなと思ったのですが、一体どうやればいいのかがわからず、止まってしまいました。
解法を教えていただけるとありがたいです。
宜しくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： rinri503 回答日時： 2005/02/24 11:36

１番はあっていますが２番はｓ＝７／１２ではないですか

もっとも、こちらもチラシの裏で計算しましたから、確かめてください。
一応２番もしてみます、計算間違いであれば訂正願います
ベクトルの→は、みな付けてください
｛ｋ＋（１／２－ｓ）ｍ－１／２あい｝内積
　　（１／３ｋ＋１／２ｍ＋１／２あい）＝０
　ばらしますが９コのうち、内積＝０を利用して
　　ｋ・ｍ　ｋ・あい　などは０ですから
　１／３｜ｋ｜＾２＋１／２（１／２－ｓ）｜ｍ｜＾２
　　　　－１／４｜あい｜＾２＝０
　　｜ｋ｜＾２＝１　以下同じだから　解くと
　　　　　　　ｓ＝７／１２
（３）は、Ｑを頂点にして面積の公式へ
　　大きさは、平方根（１／３）＾２＋（１／２）＾２
　　としてもいいし、
　　　ＱＲ＝１／３ｋ＋１／２ｍ＋１／２あいだから
　　　　｜ＱＲ｜＝平方根係数の２乗でもとめてもいい
　　ＱＤも同様に　単にＥＤ＝√２とＥＱ＝２／３から
　　　　　√２２／９と求めてもいいし、ベクトルをだし　　て、√係数の２乗の和　で求めてもいい
　　　するとｃｏｓの公式にあてはめて
　　　　内積／大きさで　ｃｏｓ＝７／９とでるはず
　　　するとｓｉｎ＝６√２／１１
　　　面積＝１／２（２辺の大きさ）ｓｉｎで
　　　　　Ｓ＝√２／３　略しているところは、頼みます

No.1 回答者： ---------- 回答日時： 2005/02/20 14:33

角度は、内積を考えたらcosがでますよね。