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平行四辺形ABCDにおいて、対角線ACを2:3に内分する点をL,辺ABを2:3に内分する点をM、線分MCを4:15に内分する点をNとするとき、3点D,L,Nは1直線上にあることを証明せよ。


わからないので教えてください!

gooドクター

A 回答 (4件)

no1です。

訂正です。
※の付いたところを訂正しました。
ベクトルの→は省略
内分点の公式を使って
DL=(3DA+2DC)/5
DM=DA+(2/5)DCより ※
DN=(15DM+4DC)/19 ※
=(15DA+10DC)/19

よって
DL=19/25DN
したがってDLNは同一直線上


こんな感じでしょうか^^¥
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この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます!

お礼日時:2017/12/03 23:32

ベクトルが簡単です!


→AB=a ,→AD=bとおく
→AC=a+b
→AL=(2/5)(a+b)
→DL=ーb+(2/5)(a+b)=(1/5)(2aー3b)

→MC=(3/5)a+b
→MN=(4/19)(3/5・a+b)
→DN=ーb+2/5・a+(4/19)・(3/5・a+b)
=(2/5 +12/(19・5))a+(4/19-1)b
=(38+12)/(19・5)・aー15/19・b
=(5/19)(2aー3b)

よって、→DLは、→DNのスカラー倍であるので、D,L,Nは、一直線上にある!
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この回答へのお礼

スカラー倍という便利な言葉があるんですね
とても勉強になりました
ありがとうございます!

お礼日時:2017/12/03 23:37

DLの延長線とBCの延長線の交点をEとする。


ABに平行な線FJを引く。
ABに平行な線IGを引く。
AB、BCの線分をそれぞれ5として扱う。
△ECDを元に△EGN∽△EFLを証明する。

△ALD∽△BCLでその比は2:3
EC=5×3/2=15/2=7.5
EF=4.5
FL=3

△MLN∽△ECNでその比は4:15
△BCMで
19:3=15:y
y₌45/19
同じく
5:3=5-x:45/19
3x=19-5*45/19
x=20/19
EG=2.5+20/19=67.5/19

△EGHで
GH/EG=(45/19)/(67.5/19)
    =45/67.5=9/13.5
    =3/4.5
△EFLで
FL/EF=3/4.5

上の計算結果、△EGH∽△EFL
∴線ED上に、点N,Lは存在する。
以上ですが変なところがあったらご連絡を。
「数学Bです」の回答画像3
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この回答へのお礼

ベクトル以外の解き方もあったんですんね
知りませんでした
ありがとうございます!

お礼日時:2017/12/03 23:38

ベクトルの→は省略


内分点の公式を使って
DL=(3DA+2DC)/5
DM=(DA+2/5)DCより
DN=(15DM+4DC)=(15DA+10DC)/19

よって
DL=19/25DN
したがってDLNは同一直線上

こんな感じでしょうか^^¥
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