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質問者：saharasarasara
質問日時：2017/12/03 14:57
回答数：4件

平行四辺形ABCDにおいて、対角線ACを2：3に内分する点をL,辺ABを2：3に内分する点をM、線分MCを4：15に内分する点をNとするとき、3点D,L,Nは1直線上にあることを証明せよ。

わからないので教えてください！

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回答 (4件)

No.4

回答者： sc348253
回答日時：2017/12/03 22:17

ベクトルが簡単です！

→AB=a ,→AD=bとおく
→AC=a+b
→AL=(2/5)(a+b)
→DL=ーb+(2/5)(a+b)=(1/5)(2aー3b)

→MC=(3/5)a+b
→MN=(4/19)(3/5・a+b)
→DN=ーb+2/5・a+(4/19)・(3/5・a+b)
=(2/5 +12/(19・5))a+(4/19-1)b
=(38+12)/(19・5)・aー15/19・b
=(5/19)(2aー3b)

よって、→DLは、→DNのスカラー倍であるので、D,L,Nは、一直線上にある！

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この回答へのお礼

スカラー倍という便利な言葉があるんですね
とても勉強になりました
ありがとうございます！

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お礼日時：2017/12/03 23:37

No.3

回答者： jyuguritto
回答日時：2017/12/03 21:52

DLの延長線とBCの延長線の交点をEとする。

ABに平行な線FJを引く。
ABに平行な線IGを引く。
AB、BCの線分をそれぞれ5として扱う。
△ECDを元に△EGN∽△EFLを証明する。

△ALD∽△BCLでその比は2：3
EC=5×3/2＝15/2＝7.5
EF=4.5
FL=3

△MLN∽△ECNでその比は4：15
△BCMで
19:3=15:y
y₌45/19
同じく
5:3=5-x：45/19
3x=19-5*45/19
x=20/19
EG=2.5+20/19＝67.5/19

△EGHで
GH/EG＝(45/19)/(67.5/19)
　　　＝45/67.5＝9/13.5
　　　 =3/4.5
△EFLで
FL/EF=3/4.5

上の計算結果、△EGH∽△EFL
∴線ED上に、点N,Lは存在する。
以上ですが変なところがあったらご連絡を。

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この回答へのお礼

ベクトル以外の解き方もあったんですんね
知りませんでした
ありがとうございます！

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お礼日時：2017/12/03 23:38

No.2ベストアンサー

回答者： masterkoto
回答日時：2017/12/03 21:01

no1です。

訂正です。
※の付いたところを訂正しました。
ベクトルの→は省略
内分点の公式を使って
DL=（３DA+２DC)/5
DM=DA+(2/5)DCより　※
DN=（１５DM+4DC)/19 ※
=（１５DA+10DC)/１９

よって
DL＝１９/25DN
したがってDLNは同一直線上

こんな感じでしょうか＾＾￥