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数学の問題です
四面体OABCにおいて、辺OAを2:1に内分する点をD、辺BCを1:2に内分する点をE、線分DEの中点をMとします。OA→=a→、OB→=b→、OC→=c→とするとき、OE→をb→とc→を用いて表しなさい。また、面積OMと平面ABCとの交点をPとする
とき、OP→をa→、b→を用いて表しなさい。この2問を教えてください!

gooドクター

A 回答 (2件)

ベクトルの矢印は省略


OEは図を描くまでもなく分かるはず
内分点の公式に当てはめて
OE=(2OB+1OC)/(1+2)=(1/3)(2b+c)

同様に内分公式を利用で
OM=(1/2)(OD+OE)
公式利用をせずとも|OA|:|OD|=3:2から 
OD=(2/3)OA=(2/3)aであることはわかるから
OM=(1/2)(OD+OE)
=(1/2){(2/3)a+(1/3)(2b+c)}
=(1/3)a+(1/3)b+(1/6)c

PはOMの延長線上にあるから実数kを用いて
OP=kOMと表せるので
OP=k{(1/3)a+(1/3)b+(1/6)c}=(k/3)a+(k/3)b+(k/6)c
ここで最重要ポイント!「A,B,Cが一直線上にないとき点Pが平面ABC上にある⇔OP=sOA+tOB+uOC s+t+u=1となる実数が存在する」
により (k/3)+(k/3)+(k/6)=1
k=6/5
ゆえに OP=(2/5)a+(2/5)b+(1/5)c
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図を描くことができますか?


この問題はイメージできないと解けないと思ってください。
(図を描かずに答えれられる人は、頭の中でイメージが出来ている)

まずは四角形OABCの立体図を描く。
そして、OAを2:1、BCを1:2、DEを1:1、して考えてみましょう。

面倒なんで、底辺をAを直角とした直角二等辺三角形。
Aの真上にABと同じ長さのOAを想定してみましょう。

まずは、こういった事をサラッとできるようになるように意識することから始めると良いです。

・・・
「理屈なんてどうでも良いから答えだけ教えろ!俺さまの成果として提出するwww」
ということなら、諦めたほうが良いと思います。
分からない事は「分からない」と伝えることは大切です。
(それをしてこなかったから置いてきぼりなんです)
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