内分点の公式について

内分点の公式についてです。

数直線上の２点a,bをt:(1-t)に内分する点が(1-t)a+tb (ただしt>0)
であることを証明またはうまく説明するにはどのようにしたらよいでしょうか？

よろしくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2009/12/16 16:12

内分点をｃとし、ａ＜ｃ＜ｂとすれば

ｃ－ａ：ｂ－ｃ＝ｔ：１－ｔ
ｔ(ｂ－ｃ)＝(１－ｔ)(ｃ－ａ)
ｔｂ－ｔｃ＝ｃ－ａ－ｔｃ＋ａｔ
∴ｃ＝(１－ｔ)ａ＋ｔｂ

あるいは、数直線上で　－－－ａ－－－－－ｂ－－－　なら
ｂ－ａの長さをｔ：１－ｔに分ければ、ｔの方にあたる量は
ｔ(ｂ－ａ)/{ｔ＋(１－ｔ)}＝ｔ(ｂ－ａ)だから、これにａを加え
ａ＋ｔ(ｂ－ａ)

この回答へのお礼

大変分かりやすいご説明どうもありがとうございます。
お陰でとてもよく分かりました。

お礼日時：2009/12/16 21:16

No.1 回答者： info22 回答日時： 2009/12/16 16:07

比例配分（補間）の式を使えばいいですね。

内分点の座標をx=pとすれば
(p-a)/(b-a)=t/1
p-a=t(b-a)
p=a+tb-ta)=(1-t)a+tb

この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございます。
とてもよく分かりました。

お礼日時：2009/12/16 21:15