三角形の内部にある点のベクトルを求める問題について

三角形OABにおいてOAの中点をM、OBを2:1に内分する点をNとした時、ANとBMの交点をPとしてOPベクトルを求める問題について質問です。

解答では線分ANをs:(1-s)に内分、線分BMをt:(1-t)に内分してOPベクトルを2通りで表し係数比較をしていました。
自分も解答のように解いたのですが、ANをs:(1-s)に内分で文字を1個しか使わずに「直線上↔︎係数の和が1」を利用してOPベクトルを求めることはできないのでしょうか？
交点の位置ベクトル系の問題は文字1個でも解けると聞いたことがあったので質問しました。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/22 18:49

本来なら　AP:NP=s:uのように2文字必要です

このとき内分公式などから、→OP＝(ｓON＋uOA)/(s+u)＝ｓON/(s+u)＋uOA/(s+u)です
ここで　係数の和はｓ/(s+u)＋u/(s+u)=1であることに気が付きます
このことから　→ONと→OAの係数の和は１で　2つのベクトルの係数はs+(1-s)=1より
→OP＝ｓON＋(1-s)OA
とすることも可能
別表現で
AP:NP=s:(1-s)も可能というとですから
すでに係数の和＝１は使ってしまっていますよ
この条件だけでは情報不足ですから　BMをt:1-tに・・・も必要でしょうね
ちなみに　形によっては　メネラウスの定理なんかも有効です

この回答へのお礼

1文字だけというのは情報不足で求められないのですね。
解決しました。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2020/07/22 23:51