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△OABの辺OAを5:2に内分する点をC,辺OBを5:3に内分する点をDとする。△OABの重心をBとするとき、3点C,G,Dは一直線上にあることを証明せよ。
という問題なのですが、全くと言っていいほど分かりません;
終わり方は「●●=□/■ × ○○ であるので、3点C,G,Dは一直線上にある」みたいな感じになるんですよね?
どなたかヒントだけでも教えていただけませんか?
お願いします;

gooドクター

A 回答 (3件)

ベクトルを[ ]で表すと、最終的に [CD]=k[CG] の形になればC,G,


Dは一直線上にあるといえます。

 [CD]=[OD]-[OC]=5/8[OB]-5/7[OA] -(1)
 ここで、Gは重心であるからABの中点をMとするとOG:GM=2:1であること、
 つまり[OG]=2/3[OM]であること、および[OM]=([OA]+[OB])/2 であること
 を言っておいて、
 [CG]=[OG]-[OC]=2/3[OM]-5/7[OA]=2/3{1/2([OA]+[OB])}-5/7[OA]
   = ・・・  -(2)

とやっていけば最後には(1)の式と(2)の式の[OA],[OB]の係数をみて
 [CD]=k[CG] の形に表せます。
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この回答へのお礼

こんなに詳しくありがとうございました!

お礼日時:2005/11/17 21:59

△OABの重心をB> Gですよね。


Oを基点として考えるといいと思います。
内分の公式、重心の公式(OG=1/3OA+1/3OBとなります)。
で、例えば、
CG=αCD
となれば直線にあることが示されます。

OC=5/7OA, OD=5/8OCB
DC=OC-OD
DG=OG-OD

あとは代入するだけです。多分(私の計算が正しければ)
15/8CG=CDになります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2005/11/17 21:59

「高校数学問題集3分の2」というあまのじゃくさんが作ったサイトがあるんですけど、(私も行っています)そこにすごくわかりやすい説明があるので、いってみたらどうですか?urlはれなくて申し訳ありません、、、。

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この回答へのお礼

行ってみました!いろいろあってとてもいいサイトですね!
ありがとうございました。

お礼日時:2005/11/17 21:58

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