内積空間 内積空間でないベクトル空間などあるのですか。 物理の本に以下を満たす量が定義できているベク

内積空間
内積空間でないベクトル空間などあるのですか。
物理の本に以下を満たす量が定義できているベクトル空間が内積空間であると書いてありました。

あるベクトルの自分自身の内積は非負
内積の順序を入れ替えると複素共役に変わる
ベクトルa、b、cに対してaとαb+βcについて内積の計算をした結果はaとαb、aとβcについてそれぞれ内積を計算したを足し合わせたものに等しい

内積空間でないベクトル空間があれば教えて欲しいです。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/05/10 23:59

内積を定義しなければ内積空間ではない.

この回答へのお礼

ありがとうございます。定義も含めて空間と呼ぶのですね。

お礼日時：2019/05/11 08:04

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/10 22:05

有限次元のベクトル空間上には、必ず内積を定義することができます。

内積空間でない例としては、無限次元のもの
例えば、連続な複素関数全体がなす集合は、複素線型空間になりますが、
内積を定義することができません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。複素関数の集合は内積を定義できないのですか。

お礼日時：2019/05/11 08:06