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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>3辺の長さがOA=2、OB=3、AB=√7のさんかくけいOABがある。
>辺OAの中点Mとし、Bを始点とする半直線BM上にBP=tBMとなる点Pをとり、
>OAベクトル(以下→)=a→、OB→=b→とする。
|a|=2,|b|=3 OM=(1/2)OA=(1/2)a
>(1)OP→をa→、b→、tを用いて表せ。
BP=tBMより、
OP-OB=t(OM-OB)
OP=tOM-tOB+OB
=tOM+(1-t)OB
=(1/2)ta+(1-t)b
>(2)内積a→・b→を求めよ。
余弦定理より、
cos∠AOB=(2^2+3^2-(√7)^2)/2×2×3=6/12=1/2
(a・b)=|a||b|cos∠AOB=2×3×(1/2)=3
>(3)AP⊥BMとなるとき、tの値を求めよ。
AP=OP-OA
={(1/2)ta+(1-t)b}-a
={(1/2)t-1}a+(1-t)b
BM=OM-OB
=(1/2)a-b
(AP・BM)=0だから、
(AP・BM)
=[{(1/2)t-1}a+(1-t)b]・{(1/2)a-b}
=(1/2){(1/2)t-1}|a|^2-{(1/2)t-1}(a・b)
+(1/2)(1-t)(a・b)-(1-t)|b|^2
=(1/2){(1/2)t-1}・2^2+(3/2-t)・3+(t-1)・3^2
=7t-13/2
=0
よって、t=13/14
No.1
- 回答日時:
(1)
図を描いてみましたか?
b→+BP→=OP→ …… (1)
b→+BM→=a→/2 …… (2)
BP→t・BM→ …… (3)
(3)から、BM→を、BP→を使った式に変換します。
それを(2)に代入します。
(1)と(2)を使ってBP→を消去すれば、OP→がa→、b→、tを使って表わせるはずです。
(2)
△OABの3辺の長さがわかっているので、余弦定理か何かを使えば
∠AOB(の余弦)が求まるはずです。その値を使えば、内積が求まるはずです。
(3)
AP→とBM→が垂直となるのは、内積が0のときです。
AP→とBM→をa→、b→、tを使って表わすことができれば、
内積が0であることや(2)で求めた内積値などを利用してtの値が求まるはずです。
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