
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>3辺の長さがOA=2、OB=3、AB=√7のさんかくけいOABがある。
>辺OAの中点Mとし、Bを始点とする半直線BM上にBP=tBMとなる点Pをとり、
>OAベクトル(以下→)=a→、OB→=b→とする。
|a|=2,|b|=3 OM=(1/2)OA=(1/2)a
>(1)OP→をa→、b→、tを用いて表せ。
BP=tBMより、
OP-OB=t(OM-OB)
OP=tOM-tOB+OB
=tOM+(1-t)OB
=(1/2)ta+(1-t)b
>(2)内積a→・b→を求めよ。
余弦定理より、
cos∠AOB=(2^2+3^2-(√7)^2)/2×2×3=6/12=1/2
(a・b)=|a||b|cos∠AOB=2×3×(1/2)=3
>(3)AP⊥BMとなるとき、tの値を求めよ。
AP=OP-OA
={(1/2)ta+(1-t)b}-a
={(1/2)t-1}a+(1-t)b
BM=OM-OB
=(1/2)a-b
(AP・BM)=0だから、
(AP・BM)
=[{(1/2)t-1}a+(1-t)b]・{(1/2)a-b}
=(1/2){(1/2)t-1}|a|^2-{(1/2)t-1}(a・b)
+(1/2)(1-t)(a・b)-(1-t)|b|^2
=(1/2){(1/2)t-1}・2^2+(3/2-t)・3+(t-1)・3^2
=7t-13/2
=0
よって、t=13/14
No.1
- 回答日時:
(1)
図を描いてみましたか?
b→+BP→=OP→ …… (1)
b→+BM→=a→/2 …… (2)
BP→t・BM→ …… (3)
(3)から、BM→を、BP→を使った式に変換します。
それを(2)に代入します。
(1)と(2)を使ってBP→を消去すれば、OP→がa→、b→、tを使って表わせるはずです。
(2)
△OABの3辺の長さがわかっているので、余弦定理か何かを使えば
∠AOB(の余弦)が求まるはずです。その値を使えば、内積が求まるはずです。
(3)
AP→とBM→が垂直となるのは、内積が0のときです。
AP→とBM→をa→、b→、tを使って表わすことができれば、
内積が0であることや(2)で求めた内積値などを利用してtの値が求まるはずです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 ベクトルと図形の問題で、 △OABの、辺OA、OB上にそれぞれ内分点P、Qがあって(比は分かっている 2 2022/08/01 10:55
- 数学 このようなベクトルOPをOA OBで表す問題でよく、図のようにs:1-sで置くと思うんですけど、AP 4 2022/08/08 10:25
- 数学 数学の問題で法線ベクトルについて 5 2022/11/13 12:45
- 中学校 OA=OB=OC=AB=AC=1、 ∠BOC=90°となる四面体OABCの 辺OA上に点DをOD:D 4 2022/10/11 10:07
- 数学 ゼロベクトルになる理由を教えてください 2 2023/01/30 15:48
- 数学 数学の質問です。 △OAB の辺 OA を3:1 に外分する点をP, 辺 OB を 2:1 に内分す 1 2023/07/03 14:06
- 数学 数学(ベクトル) ベクトルは「OA,OB」「a,b」と表しますが 「原点が同じOだから、OA=a,O 3 2023/04/09 21:09
- 数学 ベクトルの質問です。 AP=AO+OP=OP−OAは理解できます。 しかし、PA+2PB+3PC=P 2 2023/04/03 04:11
- 数学 数Bです。 定点O、Aと動点Pがある。ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルop=ベクトルPとするとき、 3 2022/07/04 23:12
- 数学 ベクトルについての質問です。 ベクトルの中の定義では、平行な直線は同じ直線として扱うのでしょうか? 2 2023/07/31 19:48
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
ベクトルと軌跡 青チャート
-
ベクトル(正四面体)
-
問) 四面体OABCの辺OAを1:2に内...
-
【ベクトルの問題です】
-
外積、内積に使われる記号の読...
-
pdf上に描画した図形が印刷され...
-
mm3とμl
-
PowerPointで台形を描く方法
-
縮小率の計算方法を教えてください
-
広さについて
-
線を組み合わせた図形の塗りつ...
-
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3の途中式
-
定規で正三角形
-
1cc・1ml・1mgは同じ量ですか?
-
内角の和が1440°である多角形は...
-
平方ミリメートルを平方メート...
-
単位 ccとml
-
Excel のバージョンによって、...
-
ワードかエクセルの図形を使っ...
-
Rの計算式を教えてください。
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報