【ベクトルと内積】

四面体OABCについて、OA=OB=OC=3、AB=BC=CA=√６である。
また、点Pは辺ABをｘ：1-ｘに内分し、点Qは辺OCをｙ：１-ｙに内分する。(0<x<1、0<y<1)
OA→=a→、OB→＝b→、OC→=ｃ→として

(1)内積a→・ｂ→は？

(2)PQ→をa→、ｂ→、ｃ→、ｘ、ｙで表せ。

(3)２点PQの間の距離PQの最小値と、そのときのｘ、ｙの値は？

(3)が分かりません(><)

数学の得意な方、教えてください!

No.1 ベストアンサー 回答者： 151A48 回答日時： 2012/05/30 15:55

PQ=-(1-x)a -xb+yc

|PQ|^2=(1-x)^2|a|^2+x^2|b|^2+y^2|c|^2+2x(1-x)a・b-2xyb・c-2y(1-x)c・a
|a|=|b|=|c|=3 , a・b=b・c=c・a=6
を代入して上式を計算，整理すると
6x^2-6x+9y^2-12y+9
=6(x-1/2)^2+9(y-2/3)^2+7/2
よりx=1/2 , y=2/3のとき最小値√7/2

a, b , c などの上のベクトルの→は略しています。つけたして読んでください。