三角関数 質問!!

三角関数の値が、
どんな角度に対しても、

必ず　1つに決まる
理由はなんですか？

質問者からの補足コメント

• 必ず値が１つに決まる、
  のを示すにはどうすれば良いですか？

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/04/07 21:12

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/04/06 23:45

「存在しない」は「1つに決まる」に含まれる?

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/04/07 04:58

>>必ず1つに決まる。

tanは、そうは行かない時がある。

三角関数の値は角度に対して、じゃ無いよ。
弧のラジアンに対して、だよ。

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2021/04/07 09:24

「理由なんかない。

たまたま三角関数がそう言う関数だと言うだけ」と言うのが妥当な回答になると思います。例えば「二次関数の値が一つに決まる理由は?」と聞かれても「理由なんかない。そうなってるんだから仕方ない」としか言えないでしょう。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2021/04/07 09:36

「理由」って、そのように定義した関数だから。

ただし、タンジェント「90°」なども「１つに決まる」という言い方でよいのであれば、という条件付きです。
90°に 89→90° で近づく場合と、91→90° で近づく場合では「値が違う」ことは分かっていますよね？
　tan(90° - 0°) → ∞
　tan(90° + 0°) → -∞

また、逆関数である
　y = arcsin(x)
などは、
-パイ ≦ y ≦ パイ
などと定義域を明確にしなければ「１つに決まる」関数としては定義できません。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2021/04/07 12:00

No.4 です。

後半を間違えた。

（誤）
＞また、逆関数である
＞　y = arcsin(x)
＞などは、
＞-パイ ≦ y ≦ パイ
＞などと定義域を明確にしなければ「１つに決まる」関数としては定義できません。

↓

（正）
また、逆関数である
　y = arcsin(x)
などは、
-(1/2)パイ ≦ y ≦ (1/2)パイ　　　←この定義域を訂正
などと定義域を明確にしなければ「１つに決まる」関数としては定義できません。

No.6 回答者： finalbento 回答日時： 2021/04/11 12:48

証明と言えるかどうか分かりませんが、グラフを描けば納得できると思います。