【数列の極限】 青丸の部分について。 何故nではなくn²で括り出したのですか？ nではいけないのでし

【数列の極限】
青丸の部分について。
何故nではなくn²で括り出したのですか？
nではいけないのでしょうか...

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/04/08 07:30

どちらでも同じです。

というのは、ほとんど自明として、論理的
手順が省略されているためです。

n≧2 とすれば
n²(1-1/n)≧n²/2 → ∞

n≧3 とすれば
n(n-2)≧n・1 → ∞

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/08 01:37

どっちゃでも同じだけど、

∞・(1-0) = ∞ のほうが
∞・(∞-2) = ∞ よりも
やや簡単そうな気がするからね。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/04/08 00:16

この場合は n でもいい. n^2 の方が簡単に議論できそうだけど.

例えば n^1.5 とかでもいいんだけど, ね.

No.1 回答者： 八丁堀の旦那 回答日時： 2021/04/07 23:11

n(n-2)とすると、n-2は限りなく大きいと言えるのか疑問が残るからでは。

nは限りなく大きくなったとしても、n-2はそれより小さいのだから、それより大きい数は必ずあることになります。それより大きい数があるのに、限りなく大きいとはどういうこと？という疑問は妥当な疑問です。
それを避けるためにnは限りなく大きいし、(n-2)はとても大きいんだから掛ければ限りなく大きいと言うと、限りなく大きなnに-2を掛けた-2nも限りなく大きな数を引くことになり、限りなく大きな数から限りなく大きな数を引くとどうなる？というn^2-2nのときの疑問が再度出てきます。
そのような疑問を避けようとしているのかと推測します。