[理科] 水圧は本当に高さのみに依存しますか？

水圧について今更ながら考える機会があったのですが、例えば図のような、空洞になっている円錐と円柱があるとします。
円錐、円柱共に上と下は開放されています。
そして、この2つをくっつけます。
この場合、円錐の下の単位面積あたりの水圧はどのようになりますか？
理科の教科書的な話だと高さのみに水圧は依存するようです。
しかし、円柱に入っている水の量は少なく円錐の下の面積は広いです。
円柱部分を長いものに交換して高さをあげて水を入れても圧力は上がらないと思うのですがいかがでしょか？

https://eman-physics.net/fluid/pascal_grav.html
のなんだか昔すっきりしなかった例
にも、よく似が話が出ています。
こちらの話で考えると、分銅が乗っかっていますが、
円柱形と三角錐では水の量が3倍違うため、分銅の数を1つと3つで表さないとおかしくないでしょうか？

No.6 回答者： han-ka-2 回答日時： 2021/04/18 15:58

No.5 です。

数学いやなら実験しましょう。
下の図のようにロートの右側から細い管を
出してL字にして上に上げると，その管の水面と
ロートの上の円柱の水面の位置は同じになり
ますよね。ということは・・・圧力は・・・ねっ。

No.5 回答者： han-ka-2 回答日時： 2021/04/18 15:19

数学は嘘をつかないから，それで説明しましょう。

ニュートンの法則に線形の等方粘性体モデルを用いて，流体力学の考え方（場所の関数としてすべての未知関数を定義する考え方）で書き直した上で，非圧縮性（体積変化が生じない；空気を入れた風船を手で押すと体積がわるけど，水を入れた風船はあまり体積が変わらない）の条件をいれた基礎式を，ナビエ・ストークスの式と呼びます。基本のキです。この方程式の答が流体の運動を記述すると僕たちは大学で習うわけです。そして，水道水のように粘性が無い流体の場合，その粘性項を無視して，さらに定常状態（時間変化が無い）で，外力が単位質量あたり重力加速度 g だけだったとき，この方程式が解けて，静水圧 p が p=ρ g z + 定数　と求められちゃうんです。ρは密度，zは深さ方向の座標。面白いですねぇ。

No.4 回答者： puyo3155 回答日時： 2021/04/18 11:00

まあ、そういう考察はあまり考えず、そういうものだと捉えて問題をとき、あとから、感覚を身につけることをおすすめします。

新しい概念を、自分の既成概念への理解で、なんとかわかろうとするのは、物理の勉強にとって、百害あって一利なしです。

よく、量子論の話を、俺は信じない、だって現実には・・・

と言っている人と同じですね。

そうではなくて、式を信じ、法則を信じ、いろいろな状況に適応してみる。そうするとぎゃくに、その裏にある根本がみえてくるってことです。

質問の文章では、そもそも圧力とは単位面積当たりの力であって、総面積ととか、総量とは無関係・・・という、基本中の基本が、感覚として身に付いていないようなので、いくら考えても、答えにはたどり着けません。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/04/18 08:14

水に力が加わっていて、水流が存在しなければ

力と拮抗する方向に水圧の勾配が必要。

これは単純かつ動かしようが無いので
水圧は大気圧と水深で決まります。

重力は鉛直方向なので水圧に水平方向の勾配はありません。
よって同じ水深の圧力は全て同じです。

この円錐フラスコの底面の圧力Pは、
フラスコの首を底面まで伸ばした長い円筒を考えると
円筒の側面の圧力は水平方向で水を支えるのには寄与しないので
(P―大気圧)×円筒の底面積=円筒内の水の重さ
=円筒の体積×水の密度=円筒の長さ(水深)×(円筒の底面積×水の密度)

だから、Pは水深で決まることになります。

フラスコの圧力をかけるロがどんなに小さくとも
フラスコにかけた圧力はフラスコ全体に均等に拡がる。
重カは水圧に鉛直方向に勾配を付けるだけ。

これでは納得出来ませんか?

No.2 回答者： Registan 回答日時： 2021/04/17 18:11

私思いますに、水圧は、本来重力とは何の関係も無い力なのですが、水圧の力の源として重量を使うことが多いので、それで錯覚(と言うか、力の混同)が発生してしまうのではないでしょうか。

漏斗形状の容器のなかに入っているのが、質量ゼロの液体と考えてください。質量ゼロなので圧力を加えるには片端から圧力を加える必要がありますが、それであれば、漏斗の底面にも単位面積あたり同じ圧力がかかっていることは、直感的に納得できるでしょう？(油圧の原理ですね。)

で、重量の話が入るとなぜ納得できなくなるかと言うと、たぶん下(漏斗の底面)がバネ秤の皿になったようなイメージを本能的に描いているのだと思います。底面がどんどん大きくなると、バネ秤の目盛りが無限に大きくなっていく。そんな馬鹿な！？となるわけです。種明かしは、下の方が説明されているとおり作用反作用の法則のなせる技です。納得してもらうために、底面の圧力を、実際にバネ秤で測りましょう。そのためには、底面は漏斗と切り離す必要があります。イメージ的には、本物の漏斗を、バネ秤の皿にひっくり返して置いた感じです。もちろん水は漏れないように漏斗の縁とお皿はピッタリに仕上げておきますよ。この状態で逆さにした漏斗に水を注ぐとどうなるかと言うと、そのままでは、皿と漏斗の隙間から、あっという間に水が漏れだします。漏斗の側面にかかる水の圧力で、漏斗が浮いてしまうのです。浮かないためにどうするかと言うと、上から漏斗を押さえつけます。漏斗が浮かないぎりぎりの力で。それで測ると、バネ秤の目盛りは、水の重量プラスあなたの押さえつける力分の値を示します。何のことは無い。増えた分のバネ秤の表示は、自分自身が加えている力なのです。自分で押さえるのは疲れるので、その代わりに漏斗をスタンドで固定しましょう。作用反作用の法則で、スタンドは同じだけの力を発揮してくれるので、これでも大丈夫です。バネ秤はやはり大きい値を示しますが、その増分は、スタンドが浮こうとする漏斗を押し付ける力から来ています。

まあこんな感じですが、イメージが掴めるでしょうか。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/04/17 15:39

これは、中々納得出来ないかも知れませんが、微分・積分と作用・反作用を計算すると同じになります。

提示の図で、三角錐を上下さかさまにしても底面に掛る水圧は同じです。
同じ高さの円柱にしても、底面に掛る水圧は同じです。

図で示された、三角錐の水は側面を垂直に押します。その反作用として側面が垂直に水を押します。
この力の分力も底面に掛るので、それを計算すると、円柱の場合と底面水圧は同じになります。

三角錐を上下ひっくり返した場合も、水は側面を垂直に押し、その反作用として側面が垂直に水を押します。
この時は、サッキとは方向が逆になり、底面への水圧が少なくなり、結果的に上下ひっくり返さない時と同じになります。

この容器を床に置いて、床面に掛る圧力を比べたら違いが出ます。
ひっくり返した三角錐の方が、断然圧力が大きくなります。

それと、容器内の水圧は、また別の話です。