No.2ベストアンサー
- 回答日時:
> いくら考えても解き方が分かりません。
「計算が合いません」ならともかく、
こんな作業だけやらせる問題で
「解き方が分かりません」てことは
ありえないでしょ。
それは、「分かりません」じゃなく
「やり方を知りません」て言うんだよ。
固有値の定義と求め方↓
https://manabitimes.jp/math/1008
固有空間の定義と求め方↓
https://mathwords.net/koyuukuukan
例えば 1)
A =
0 -2 2
1 -3 1
2 -2 0
と置いて、
|A - λE| = -λ^3 - 3λ^2 + 4 より
A の固有値は λ = 1, -2, -2.
λ = 1 に対する固有空間は
(A - 1E)v = 0 となるベクトル v の集合であり、
A - 1E =
-1 -2 2
1 -4 1
2 -2 -1
より v = (x,y,z) と置いて連立一次方程式を解けば
x = 2y = z.
固有値 1 に対する固有空間の基底として
{ (2,1,2) } が挙げられる。
λ = -2 に対する固有空間は
(A + 2E)v = 0 となるベクトル v の集合であり、
A + 2E =
2 -2 2
1 -1 1
2 -2 2
より v = (x,y,z) と置いて連立一次方程式を解けば
y = x + z.
これを満たす (x,y,z) の例として、例えば
(x,y,z) = (1,1,0), (0,1,0) が挙げられる。
(1,1,0) と (0,1,0) は一次独立だから、
{ (1,1,0), (0,1,0) } は
固有値 2 に対する固有空間の基底の例になっている。
2) 3) も同様だよ。
回答ありがとうございます。
たしかに、「やり方を知らない」の方が表現として正しいですね。
見やすい・分かりやすい回答、誠にありがとうございます。
No.1
- 回答日時:
「固有値」とか「固有空間」を知っていればともかく, もし知らないとしたらいくら考えても解き方がわかることはないと思うよ.
http://www2.las.osakafu-u.ac.jp/~yositomi/YouTub …
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