(t^3＋1)dx/dt＝3xt^2 の一般解の求め方が分かりません よろしくお願いします

(t^3＋1)dx/dt＝3xt^2
の一般解の求め方が分かりません
よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/11 11:46

変数分離できますよ？

∫(1/x)dx = 3∫[t^2 /(t^3＋1)]dt

左辺は（積分定数は省略して）
　log|x|

右辺は
　t^3 + 1 = u
とおけば
　du = 3t^2･dt
→　t^2･dt = (1/3)du
なので
　3∫[t^2 /(t^3＋1)]dt = 3∫(1/u)(1/3)du = ∫(1/u)du = log|u| = log|t^3 + 1|

よって
　log|x| = log|t^3 + 1| + C1　(C1：積分定数）
→　x = ±e^(log|t^3 + 1| + C1) = ±(t^3 + 1)･e^C1
ここで、あらためて
　±e^C1 = C
とおけば
　x = C(t^3 + 1)