No.1ベストアンサー
- 回答日時:
変数分離できますよ?
∫(1/x)dx = 3∫[t^2 /(t^3+1)]dt
左辺は(積分定数は省略して)
log|x|
右辺は
t^3 + 1 = u
とおけば
du = 3t^2・dt
→ t^2・dt = (1/3)du
なので
3∫[t^2 /(t^3+1)]dt = 3∫(1/u)(1/3)du = ∫(1/u)du = log|u| = log|t^3 + 1|
よって
log|x| = log|t^3 + 1| + C1 (C1:積分定数)
→ x = ±e^(log|t^3 + 1| + C1) = ±(t^3 + 1)・e^C1
ここで、あらためて
±e^C1 = C
とおけば
x = C(t^3 + 1)
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