次の家系図に位相を入れます。 これが位相となることを示したいのですが、3つの条件の2つ目(任意の有限

次の家系図に位相を入れます。
これが位相となることを示したいのですが、3つの条件の2つ目(任意の有限個の開集合の共通部分も開集合である)というものが示せません。
開集合の元が1つでも空集合なら分かるのですが、全ての開集合が空集合でない場合、どのように示せば良いのでしょうか。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/28 20:04

x∈O₁∩O₂ ならば、

x∈O₁ より O₁ は x の全ての子孫を含み
x∈O₂ より O₂ も x の全ての子孫を含む。
よって、O₁∩O₂ は x の全ての子孫を含み、
開集合のひとつである。

3個以上の開集合の共通部分については、
上記を使って共通部分をとる開集合の個数についての
数学的帰納法で示すことができる。

この回答へのお礼

あ〜分かりました。
ありがとうございます！！

お礼日時：2021/05/29 12:29