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確率変数 X の確率密度関数が
f(x) = cx^4 (0<x<1) or = 0 (その他)の時

cを求めなさい
P(X<m)となるmはmedianである。mを求めなさい。

gooドクター

A 回答 (3件)

企業で統計を推進する立場の者です。



#2さんの書かれていることをやってみましょう。

(1)密度関数をスコア関数の範囲で積分すると(=密度関数の面積を求めると)、全体の確率は100%ですので、1になります。
ですから、定積分した値を1と置いて求めれば良いです。

∫[0~1]cx^4dx=[1/5・cx^5]|x=1ー[1/5・cx^5]|x=0=1/5・c

1/5・c=1 と置いてcを解くと、c=5

(2)密度関数をスコア関数の最初からxまで積分して、累積確率が1/2になるxを解けば良いです。

∫[0~x]5x^4dx=[x^5]|x=xー[x^5]|x=0=x^5

x^5=1/2 と置いてxを解くと、(さすがに#1さんがおっしゃるように関数電卓が無いと手が出ませんが)x≒0.87

検算はしていませんので、ご自分でお願いします。
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この回答へのお礼

返信が遅くなり申し訳ありません。とてもわかりやすい回答でありがとうございました。ベストアンサーを選ばせていただきます。

お礼日時:2021/06/14 12:05

「確率」なので、「すべての場合」を網羅すれば、その合計確率は「1」にならないといけない。



「すべての場合」を網羅するとは、離散分布なら「総和」だし、連続分布なら「積分」です。

「median」と書かれると高級そうだけど、日本でいえば「メジアン(中央値)」です。
離散分布なら一つ一つ順番に数えて「ちょうど真ん中の順位」だし、連続分布なら確率の積分値が 1/2 になるところかな。
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この回答へのお礼

返信が遅くなり申し訳ありません。わかりやすい回答でありがとうございました。

お礼日時:2021/06/14 12:06

何に困っている?



まあ後ろのやつはどうにも手の出しようがないけど「cを求めなさい」はできるんじゃない?
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