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数学の質問です。
画像のような図形でDEの長さを求めるために、△ACEと△BEDが相似なのを利用して、比例式
DE : 1/4 = 3/4 : √17
として計算しましたが、答えと合いませんでした。何が間違っているのか教えてください。

「数学の質問です。 画像のような図形でDE」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 答えを載せるのを忘れていました。
     私が出した答えは、3/16・√17、有理化して、
    3√17/272です。
     正しい解答は、
    DE=1/√17BD=1/√17・3/4=3√17/68
    です。
    DE=1/√17BDをどうやって出したのか分からないので、そこも教えてください。

      補足日時:2021/06/14 11:11
  • もともとは私の比例式が正しいかを教えてもらうため、それ以外の不必要な部分を端折っていました。もしかしたらその部分が関係するかもしれないと思ったため、追加で補足させていただきます。
    ・△ABCはAC=1である直角二等辺三角形である
    ・角DAC=αとおくと、tanα=1/4である。

      補足日時:2021/06/14 11:17

A 回答 (4件)

No.1&3 です。

入れ違いで「補足・その2」を見ました。

それであれば
 AD = √[1^2 + (1/4)^2] = √(1 + 1/16) = √(17/16) = (√17)/4
です。
√17 ではありませんね。

そこの計算を間違えているのだと思います。
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この回答へのお礼

たしかに、AD=√17/4
でした!失礼しました!

お礼日時:2021/06/17 06:37

No.1 です。

「補足」を見ました。

やはり
 BC = 4
という条件が与えられているのではありませんか?
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△ACD相似△BED


CD:ED=AD:BD
1/4:ED=√17:(3/4)
⇔√17ED=(1/4)x(3/4)
⇔ED=3/(16√17)

または 三角比で
直角三角形ACDにおいて
sinα=CD/AD=0.25/√17
直角三角形BEDにおいて
sinα=DE/BD
⇔DE=BDsinα=(3/4)・(0.25/√17)=3/(16√17)
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図と数値があっていれば、その計算で求まると思いますが・・・。



ちょっと気にになるのは、
 √17 ≒ 4.1
なので、辺の長さが正しいとするとかなり「いびつ」な図になると思います。

ひょっとして、D は「BC を 3:1 に分割する」ということであって、BC の長さは別に与えられていませんか?
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