相対速度の公式v=v[a]-v[b]というのは、直線上でしか成り立たないという認識であってますか？

相対速度の公式v=v[a]-v[b]というのは、直線上でしか成り立たないという認識であってますか？

例えば教科書に画像のような図が書いてありますが、実際これを求めるには、三角比を用いて計算しなきゃいけないですよね。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/05/04 15:16

矢印に気付いてるよね。

ベクトルなら引き算で相対速度を計算できる。
ベクトルの「成分」がわかっていれば、三角比はいらない。

No.5 回答者： head1192 回答日時： 2022/05/02 18:40

「速度」とはスカラー量だから、方向を気にする必要はない。

しかし実際上、物理においては比較が問題になる。
「ある観点において」どちらが早いのか。
これが暗黙の了解である。

２つの列車が並んで走る。
どちらが早いか。

２つの線路の向きが全く同じなら問題ない。
２台の列車をa,bとしaに観測者が乗っているとする。
単純に速度を比較し、つまりVaーVｂを求めれはよい。

しかし２つの線路の間に５度の角度があった場合、要素をもう一つ増やさなければならない。
この場合のaとｂの相対速度として、暗黙の前提として
「観測者aの進行方向を基準にして」
があるからである。
ここで「速度」でなくベクトル量である「向き」を用いて処理することになる。

aの進行方向から５度ずれているｂの速度は、それに合わせて成分分解しなければならない。
そしてaにそろえた成分だけがaと比較できる速度になる。
もう一つの成分は無意味なものとして無視されることになる。

この処理の過程で三角関数が使われる。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/02 15:18

速さ…大きさだけを持った物理量

速度…大きさと向きを持った物理量

相対*速度と言うくらいですから
これは後者で
向きも考慮します
つまり、直線上に限らず
相対速度の公式が成り立つ

で、図のような相対速度の求め方は
三角比でも可能
または、ベクトル(大きさと向きを持った量のこと)の成分計算でも求められます
ベクトルの成分計算については、数学のテキストで勉強できます

No.3 回答者： neKo_deux 回答日時： 2022/05/02 15:04

ベクトルについても成り立ちます。

例えば、マス目はビミョーですが、
v[B]=(7,5)
v[A]=(5,1)
だとして、
u=v[A]-v[B]=(7-5, 5-1) = (2, 4)になり、
添付画像の見た目と合います。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/02 14:44

いいえ。

ベクトルとして常に成り立ちます。

→u = →vB - →vA

です。

ベクトルを習っていませんか？

No.1 回答者： zircon3 回答日時： 2022/05/02 14:36

> 相対速度の公式v=v[a]-v[b]というのは、直線上でしか成り立たないという認識であってますか？

いいえ。
正確には「加速度が掛かっていない状態」でしょう。


> 例えば教科書に画像のような図が書いてありますが、実際これを求めるには、三角比を用いて計算しなきゃいけないですよね。

はい。
方向を持ったベクトル量ですから。
一般には直行するX軸とY軸を入れて水平方向（X軸）の成分と垂直方向（Y軸）の成分を求めて計算します。