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数学の質問です。


10本の鉛筆を3人に分けるとき、1本ももらえない人がいても良いとするときに、分け方は全部で何通りあるか。

という問題で、図のように考えるとのことですが、ここから 12C2 を導く考え方がわかりません。
「12コあるうち、2本の仕切りを区別せずに取り出すパターンの総数」という考え方で良いのでしょうか?

「数学の質問です。 10本の鉛筆を3人に分」の質問画像
gooドクター

A 回答 (5件)

あなたの推測の通りです


12この場所があり そのうち2か所に仕切りを置く方法は?…①
ということですが、
12この場所に左からあ、い、う、え、お・・・し
と名前を付けると
あ~し の12個から順番は気にせずに2字を選ぶ方法が12C2
選んだ2文字の場所に仕切りを置けば
①は12C2とおなじ数になるというわけです



ちなみに、選んだ文字が(あ、い) ならば 仕切りの位置は
||○○○○○○○○○○
となり、仕切りの左のAの取り分の位置に〇がないので
Aの本数は0
||の間のBの取り分の位置にも〇がないので
Bの本数は0
Cだけ10本
つまり このときはA=0,B=0,C=10本という配分を表すことになりますし

画像のような配分(仕切り位置)になるのは
 (お、け) を選んだ場合→A=4本 B=3 C=3
(く、け)を選んだ場合→A=7、B=0 C=3
ということです

12文字から2文字を選び、それに対応した仕切りをおくとき
選びうる2文字のすべてのケースを図示すると
A,B、Cの配分のすべてのケースが網羅できているという事ですね!
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この回答へのお礼

わかりやすい解説、ありがとうございます!

お礼日時:2021/06/30 15:41

懐かしいなあ。

昔は中学入試の重要問題だったんですよ、これ。
写真の解説に、なぜ
「10本の鉛筆を3人に分けるとき、1本ももらえない人がいても良いとする分け方」と
「12コあるうち、2本の仕切りを区別せずに取り出すパターン」が同数になるか
が書かれてありますね。重要なのは、「1:1に対応する」ということ。
1:1対応だから、個数は同じなんです。
○ と | が並んだ図の意味は、解りましたか?
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画像の説明にあるように「10本の鉛筆と仕切り2本の並べ方は


1:1 に対応」しますから、「12本から 仕切り2本を 選ぶ」でよいです。
逆に考えて「12本から 鉛筆10本を選ぶ」としても良いです。
₁₂C₂=₁₂C₁₀=66 ですから。
勿論 この問題では 鉛筆も仕切りも 区別はしません。

尚、画像の下3行の文章は、これからの問題解決に
影響する可能性が高いので 理解しておいてください。
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>「12コあるうち、2本の仕切りを区別せずに取り出すパターンの総数」という考え方で良いのでしょうか?



そういうことです。
「10本の鉛筆は区別しない」「3人はそれぞれ区別しない」
という単純な「本数の組合せ」の問題ですから、仕切り線も区別しません。

その仕切り線を「左から何番目と何番目に置くか」という場合の数です。
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4:10 あたりから観ると、疑問が解決します。
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