数学の質問です。 a、a、b、b、c、d、eの7個の文字を一列に並べるとき、2つのaが隣り合わず、か

数学の質問です。

a、a、b、b、c、d、eの7個の文字を一列に並べるとき、2つのaが隣り合わず、かつ2つのbも隣り合わない並べ方は何通りあるか。

という問題で、
c,d,eの並べ方が3！＝6通り、
この並びの両端と間にa,aを入れる入れ方は、
4c2＝6通り、
この並びの両端と間にb,bを入れる入れ方は
6c2＝15通り
以上から、6×6×15＝540通り
としましたが、正解は660通りでした。
この回答は何がいけないのでしょうか。

No.4 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/07/04 18:13

c,d,eの並べ方が3！＝6通り　までは良いですが、

次の a,a の入れ方は場合分けが必要です。

(1) c,d,eの並びの両端と間に a,a を1文字ずつ入れる場合は、
₄C₂=6通り
この並びの両端と間にb,bを入れる入れ方は
₆C₂＝15通り
よって、a,a,b,b の入れ方は、
6×15=90通り
となります。

(2) c,d,eの並びの両端と間に a 2文字を一緒に入れる場合は、
₄C₁=４通り
この場合、b 1文字は a 2文字の間に入れなければならないので1通り
残りの b 1文字は、c,d,e と aba の並びの両端と間に入れるので、
₅C₁=5通り
よって、a,a,b,b の入れ方は、
４×1×5=20通り
となります。

(1) , (2) より、a,a,b,b の入れ方は、
90+20=110通り

したがって、求める並べ方は、
６×110＝660通り
となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/07/11 19:25

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/07/02 13:56

この様な問題は、正面から場合の数を考えると

見落としや 重複が 起きやすいです。　
全体の 並び方から、隣り合う場合の数を引いた方が 計算が楽です。
但し この場合 隣り合う場合の数は、
(a が隣り合う場合)+(b が隣り合う場合)-(a,b 共に並びあう場合)
となりますね。

No.2 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2021/07/02 12:56

二つのaの間にbが挟まれていたり、二つのbの間にaが挟まれるケースがもれています。

この問題はやはり
条件なしに７つの並び順は
7!/(2×2)=１２６０通り
このうちaが二つ並んでいるのは
6!/2=３６０通り
同様にbが二つ並んでいるのも３６０通り

またaもbも２つ並んでいるのは、5!=１２０通り
したがって、aまたはbが二つ並んでいる並び順は
360+360-120=600通り

これを全ての並び順が引いて
1260-600=660通り
というのが、シンプルな計算方法でしょう。

No.1 回答者： 電灯屋 回答日時： 2021/07/02 12:29

ababcdeが少なくとも抜けていますね...