数学が得意な方に質問です。この指数が入った連立方程式の解き方を教えてほしいです。答えがk 4096

数学が得意な方に質問です。この指数が入った連立方程式の解き方を教えてほしいです。答えがk 4096 L8192になるのですが、解く過程を省略せず教えてほしいです。
8000L^-0.6K^0.4-1000=0

8000L^0.4K^-0.6-2000=0
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/07/15 21:34

8000 L^-0.6 K^0.4 - 1000 = 0

を変形して、 (L^-0.6)(K^0.4) = 1000/8000,　←[1]
8000 L^0.4 K^-0.6 - 2000 = 0
を変形して、 (L^0.4)(K^-0.6) = 2000/8000.　←[2]

[1]の両辺を 2 乗したものと
[2]の両辺を 3 乗したものを辺々掛け合わせると、
(L^(-0.6×2+0.4×3))(K^(0.4×2-0.6×3)) = (1/8^2)(1/4^3)
より (L^0)(K^-1) = 1/((8^2)(4^3)) = 1/4096.　つまり K = 4096.

同様に、
[1]の両辺を 3 乗したものと
[2]の両辺を 2 乗したものを辺々掛け合わせると、
(L^(-0.6×3+0.4×2))(K^(0.4×3-0.6×2)) = (1/8^3)(1/4^2)
より (L^-1)(K^0) = 1/((8^3)(4^2)) = 1/8192.　つまり L = 8192.

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/07/15 20:39

一例

8000L^-0.6K^0.4-1000=0⇔8000(k^0.4)/(L^0.6)=1000・・・①
8000L^0.4K^-0.6-2000=0⇔8000L^0.4/(k^0.6)=2000…②
①÷②より
k^1.0/(L^1.0)=1000/2000
⇔2k=L
②へ代入で
8000(2k)^0.4/k(0.6)=2000
⇔2^0.4・k^0.4/k^0.6=1/4
⇔2^0.4・k^-0.2=1/4
両辺常用対数を取る
log₁₀(2^0.4・k^-0.2)=log₁₀(1/4)
⇔log₁₀2^0.4＋log₁₀k^-0.2)=log₁₀(1/4)
⇔0.4log₁₀2-0.2log₁₀k=-2log₁₀2
⇔0.2log₁₀k=2.4log₁₀2
⇔log₁₀k=12log₁₀2
⇔log₁₀k=log₁₀2¹²
∴k＝2¹²=4096