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図に示す回路において、L=5.0H、C=2.0×10^-7F、V₀=30Vの電気振動回路において、スイッチをAに入れた後、Bに入れると、コンデンサとコイルの間に電気振動が起こった。
(1)電気振動の固有振動数はいくらか。
(2)振動電流はいくらか。

(1)の答えは1.6×10^2Hz
(2)の答えは6.0×10^-3A
です。
解き方を教えてください。

「図に示す回路において、L=5.0H、C=」の質問画像
gooドクター

A 回答 (1件)

右側の回路の電流を時計回りにとると



(1)
回路式は q/C=Li'=-Lq'' (i=-q')
この解はよく知られており
 q=Acoswt+Bsinwt , w=1/√(LC)
となる。
したがって
 f=w/2π={1/√(5・2・10⁻⁷)}/2π=1.59×10²=1.6×10²[Hz]

(2)
初期条件 q(0)=CV₀だから
 q(0)=CV₀=A → q=CV₀coswt+Bsinwt

また電流は
 i=-q'=CV₀wsinwt+wBcoswt
となる。「Lの電流は連続」という条件から
 i(0)=0=wB → B=0
  → i=CV₀wsinwt=(√(C/L))V₀sinwt
   =(√(2・10⁻⁷/5))30sinwt=6.0×10⁻³sinwt[A]

なお、「振動電流のピーク値」ならば
 6.0×10⁻³[A]
となる。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2021/07/31 19:14

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