ミクロ経済学です 無差別曲線 y=12/x でx=2の時の限界代替率を求める問題で 変化量を用いて

ミクロ経済学です　
無差別曲線 y=12/x　でx=2の時の限界代替率を求める問題で

変化量を用いて　-(4-6)/(3-2)　=2というものと

偏微分を用いて　　12/x^2　　=3とといえもの

どちらが正しいのでしょうか。
それとも何か根本的なミスがありましたらご指摘よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/08/05 19:26

限界代替率とは、無差別曲線の傾き（絶対値）をあらわすので、あなたの２つのうち後者がｘ＝２における限界代替率の値です。

前者は後者の近似値にしかすぎません。前者で測っても後者と同じ値になるのは関数が線形（あるいは1次関数）のときだけ、あなたのような非線形の関数のときは両者は等しくなりません。非線形の関数とは無差別曲線が直線ではなく、曲線になるときです。

いま、効用関数をU=U(x,y)と書くと、限界代替率MRSは
MRS＝∂U/∂x/∂U/∂ｙと定義されるが、右辺は-dy/dxに等しいので、無差別曲線の傾き（の絶対値）を表している。

限界費用とか、限界効用という概念についても同様のことがいえる。費用関数が
C=C(x)
で与えられるなら、dC/dx＝C'(x)がｘを生産したときの限界費用で、限界費用をΔC/Δｘと書き、Δｘ＝１とおくのはのは前者の近似値です。（限界費用とは生産量を1単位増やした時の追加的費用と言葉では説明されるが、1単位とは「微小量」の意味なので、正確にはdC/dxが限界費用です。）

この回答へのお礼

1単位=整数の1ではないのですね！
ありがとうございました！！！

お礼日時：2021/08/05 19:28