中1です。 学校の生徒会で文集をつくることになった。費用は30冊まで8000円であるが、それをこえる

中1です。
学校の生徒会で文集をつくることになった。費用は30冊まで8000円であるが、それをこえる分については、1冊あたり120円かかる。この文集を竹何冊以上作れば、1冊あたりの費用が150円以下ですむかかまえとく答えなさい。

この問題の解き方を、どなたか分かりやすく教えてください❗

質問者からの補足コメント

• 最後の文訂正で、
  「この文集を何冊以上作れば、1冊あたりの費用が150円以下ですむか答えなさい。」

    補足日時：2017/04/04 22:12

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/11 15:53

求める文集の数をxとおくと

30冊以上は、120・(xー30)なので、
合計額は、8000+120・(xー30)
それが 150・x より安くなればいいので、
150x＞8000ー120・30+120x …(1)
150x＞4400+120x
∴ 30x＞4400
∴ x＞146.6666666……
よって、147 円 (答え)

(1)より …… 150xー120x＞8000ー120・30

最初の30冊を全て120円で作成した場合は、120・30=3600円
でも、実際には、8000円なので、
８０００ー3600=4400円は、部数が少ない場合、割高になるロス分なので、
今、30冊以上になると、1冊あたり
150ー120=30円毎に安くなっていくので、
4400/30=146.666………
以上、つまり 147冊 …答え
以上で、150円 より安くなる。

No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/04/05 12:23

最初の30冊が1冊150円以下であった場合、30冊の合計金額は30*150=4500円以下である必要があります。

今30冊で8000円なので、3500円分以上安く買えるようにしなければなりません。
30冊を超えたものは、120円で買えるので、150円よりも1冊あたり30円安く買えるということです。
3500円÷30円＝116.66…なので、117冊以上120円で買えば、最初の30冊で超過した3500円分を相殺することができます。
よって30+117＝147冊以上作ればよい。

No.1 回答者： denden_kei 回答日時： 2017/04/05 00:00

まずは、X(冊)作った場合の全体の費用Y(円)を数式にするのが良いです。

問題文から、
X<=30のとき、　Y=8000　...(1)
X>30のとき、Y=8000+120*(X-30) =...=120*X+4400...(2)
と表されます。「それ(30冊)を超える分」を(X-30)と表すのが、最初はちょっと難しいかもしれませんが、日本語の意味を良く考えれば分かってくると思います。

次に、1冊あたりの費用はY/Xと表されます。
(1)のXの範囲では、Y/X=8000/X となります。
Xが大きくなるほどこの値は小さくなりますが、一番Xが大きい(Y/Xは小さい)X=30でも
Y/X=8000/30≒267円/冊であり、150円/冊以下にはなりません。
次に、(2)のXの範囲では、Y/X=120+4400/Xとなります。
Y/X<=150となるXが求める解ですので、
120+4400/X <=150
4400/X<=30
1/X<=30/4400
X>=4400/30≒146.7
よってX>=147、147冊以上が解となります。