期待値の面白い話

10万円の参加費用で18万円が50%で貰えるギャンブルに参加しますか
期待値は9万円で参加費用10万円なので胴元が確実に儲かる仕組みです
期待値が低くても参加する人っているんですよ
100人に声かければ5人くらいは参加します
パチンコなどは期待値が低くても参加する人も多いです
と思うのですがどうですか

No.8 回答者： gootarohanako 回答日時： 2023/09/04 11:49

このギャンブルにはリスク回避的な人は決して参加しないことを示しましたが、リスク中立的な人も決してこのギャンブルには参加しません。

（リスク中立的な人というのはギャンブルで得られる利益の期待値が参加費10万円を超えているかどうかで参加するかどうかを決める人です。）参加する人がいるとすれば、リスク愛好的な人、効用関数が凸関数であるような人です。No.7で示した不等式の不等号が反対向きを示している人です。いわゆる損得は2の次のギャンブル好きの人たちです。もちろんそういう人たちは世の中にはいるでしょうが、経済学では通常いわゆるリスク回避的ないしリスク中立的な人を分析対象とします。
では、あなたの問題では利益の期待値はプラスなので、だれでも「胴元」になりたがるでしょうか？あなたは当然のように考えているようですが、かならずしもそうではありません。No.6とNo.7での分析を「胴元」に適用してみましょう。Wの富（資産）を持つ人が胴元としてこのギャンブルに参加すると、0.5の確率で富はW+10に増え、0.5の確率で富はW+10-18＝W-8に減る。よって胴元として参加したときの期待効用は
0.5u(W+10)+0.5u(W-8)
であり、参加しないときの期待効用は
u(W)
だから、胴元して参加するためには
u(W)<0.5u(W+10)+0.5u(W-8)
が成り立つ必要がある。この人がリスク回避的でならば、この問題のように胴元としての期待利益がプラスであっても胴元して参加するとは限らないことを示そう。いま、効用関数が対数関数u(X)=log Xで与えられる、リスク回避的人を考える。このとき、上の不等式は
log W < 0.5log (W+10) + 0.5log(W-8)
よって
logW^2<log(W+10)(W-8)
よって
W^2 < (W+10)(W-8)
を解くと
W>40
を得る。つまり、資産が40を超える人は参加するでしょうが、資産がそれよい小さいなら、参加しないでしょう。あなたは胴元としてギャンブルの利益の期待値はプラスだから、だれでもかならず参加するだろうと考えているようだが、そうしたインセンティヴがあるとは限らないことがこの反例でわかったでしょう。

No.7 回答者： gootarohanako 回答日時： 2023/08/31 19:33

No6では効用関数が対数関数であるとき、そうした効用関数をもつ人はこのギャンブルに参加しないことを示しましたが、もっと一般的に、リスク回避的な人はこのギャンブルに参加しないことがいえるのでそれを示しましょう。

経済学的にリスク回避的な人とは厳密に凹の効用関数を持つ人をいう。
関数u(・)が厳密に凹とは0<a<1に対して
u(aX+(1-a)Y)>au(X)+(1-a)u(Y)
が成り立つことをいう。
いま、u(・)が増加関数で厳密に凹ならば、上の凹関数の定義式において
a=0.5, X=W-10, Y=W+10
とおくと
u(W)> 0.5u(W-10)+0.5u(W+10)
が成り立つことはいいですか？
ところが右辺は
0.5u(W-10)+0.5u(W+10)>0.5u(W-10)+0.5u(W+8)
であるから
u(W) > 0.5u(W-10)+0.5u(W+8)
が成り立つ。ところが、No6で示したように、このギャンブルに参加するためには
u(W)<0.5u(W-10)+0.5u(W+8)
が成立しなければならないが、参加しようとする人がリスク回避的であるかぎり、これは成り立たないことが示された！よって、リスク回避型の効用関数をもつ人は決してこのギャンブルに参加しない。
Wを横軸に、u(W)にとったグラフを描いたとき、右上がりだが、逓減的なグラフなら、リスク回避的効用をもつといえる。例として
u(W)=log W
u(w)= W^1/2
はすべてリスク回避的効用関数だ。

No.6 回答者： gootarohanako 回答日時： 2023/08/31 09:55

利益の期待値が正であっても、参加を考えている人の効用関数いかん、あるいはその人の当初の富（資産）がいくらあるかによっては参加するかどうかはわからない。

いま富W>10を持つ個人を考える。このギャンブルに参加することによる期待効用は
0.5u(W-10)+0.5u(W-10+18)
となるのはいいですか？
ギャンブルに参加しなければ、
u(W)
なので、ギャンブルに参加するためには
u(W)<0.5[u(W-10)+u(W+8)]
と、ギャンブルに参加したときの期待効用が参加しないときの期待効用より大きくないといけない。つまり、
2u(W)<u(W-10)+u(W+8)
成り立つ必要がある。ただし、u(・）は効用関数。たとえば、uはリスク回避的効用で、いまX＞０を富をあらわすとして
u(X)=log X
だとする。ただし、logは自然対数とする。このとき上の不等式は
logW^2 < log(W-10)+log(W+8)=log(W-10)(W+8)
となるから、
W^2 < (W-10)(W+8)
整理すると
W<-40
つまり、W>10の富をもついかなる人にたいしても不等式は成り立たない。このギャンブルには参加しない！

No.5 回答者： aouze_ya 回答日時： 2023/08/30 21:06

何を質問されているのですか。

宝くじでも、競輪競馬競艇でも、トランプや花札を使ったり、ルーレットを使ったりしても、任意というか自分の意思と金でやる人はいますし、少ないとはいいきれないです。
https://www.takarakuji-official.jp/about/researc …
最近つぶれているのも見かけますが、パチンコ･スロットも多くの人がやってます。
期待値が掛け金の90%で、一口10万円なら、ちゃんと声掛けし、違法賭博で掴まる危険がないとそこそこ信じ込ませられる相手が数万人の成人ならば、結構参加者を集められるでしょう。
小中学生や獄中のものに声掛けしたり、金のない人に声掛けしたのでは、参加者を多く望むのは難しいです。

個別に　Aさん、Bさん、Cさんという特定個人についてだと、政府や銀行などが｢元本安全｣で投資を勧誘しても、(投資に金を回す程度の余裕は十二分にあっても)乗ってこないことも多いです。　そういう金の稼ぎ方を思うことさえもヤダと感じてしまう人も少なくないのです。

No.4 回答者： kat62 回答日時： 2023/08/30 17:45

無理

犯罪犯してまでそんな儲からない話ｗ
乗るやつはバカだけ

その5人がバカの代表
毎回同じ質問飽きるね

No.3 回答者： 河内のおやじ 回答日時： 2023/08/30 17:23

ギャンブルをする人は、期待値を考え無いからです。

期待値を考えて儲かるギャンブルは、存在しません。
なぜなら胴元が利益を上げるからです。
ジャンボ宝くじ300円の期待値は、150円以下です。

No.2 回答者： teabeer 回答日時： 2023/08/30 17:22

一発勝負で10万はキツいですね。

１万であればやりたいと思います。

No.1 回答者： ぷらぐろまあ 回答日時： 2023/08/30 17:12

期待値を考えるとギャンブルはできませんね。

ただ、ランダム性があるものだと運が良ければ大きく儲かるので
宝くじのようなものは多くの人が参加します。