総費用関数TC=4.8+2Y+0.3Y ²で与えられる。 総費用はTC、生産量はYとする。 平均費用

総費用関数TC=4.8+2Y+0.3Y ²で与えられる。
総費用はTC、生産量はYとする。
平均費用、限界費用関数を求めよ。また平均費用最小となる生産量を求めよ。

No.2 ベストアンサー 回答者： ミラ-_- 回答日時： 2023/04/07 22:50

平均費用関数は、総費用を生産量で割ったものであるから、

平均費用関数AC=Y/2+4.8/Y+0.3Yである。

限界費用関数は、総費用関数を生産量で微分したものであるから、
限界費用関数MC=2+0.6Yである。

平均費用最小となる生産量を求めるには、
平均費用関数を微分して0とおいて解く。
AC' = 1/2 - 4.8/Y^2 + 0.3
0 = 1/2 - 4.8/Y^2 + 0.3
4.5 = 4.8/Y^2
Y^2 = 4.8/4.5
Y = √(4.8/4.5) ≒ 1.22

従って、平均費用が最小となる生産量は、約1.22である。

この回答へのお礼

教えて頂きありがとうございます。

お礼日時：2023/04/07 23:03

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/08 01:21

平均費用 AC = (TC)/Y = 4.8/Y + 2 + 0.3Y

限界費用 MC = d(TC)/dY = 2 + 0.6Y

AC の最小値は、相加相乗平均の関係を使えば
AC = 2 + (9.6/Y + 0.6Y)/2
　≧ 2 + √( (9.6/Y) (0.6Y) ) = 2 + √(9.6×0.6) = 4.4
等号成立は、9.6/Y = 0.6Y すなわち Y = 4 のとき。

この回答へのお礼

教えて頂きありがとうございます！

お礼日時：2023/04/08 09:48

No.1 回答者： HONTE 回答日時： 2023/04/07 22:50

求めて下さいッ！