"だいたい"二点間に点があるかどうか

・やりたいこと：二点間を結ぶ直線からズレても良い距離を設定したときの、
「"大体"二点間に点があるかどうか」を確かめる方法を知りたいです。
一応、僕も考えてみたのですが、正しいのかわからないので、そこ(一番下)への指摘もお願いします。

・質問者の数学の知識は、中学前半レベルです。（今は高1）
わかりやすく教えていただけるとありがたいです。

・https://qiita.com/tydesign/items/ab8a5ae52eb9c50 …
これを元に、JavaScriptで実装しました。

qiitaの記事の一番上の図を見た感じ、ノートの方眼を、二点上の点に合う形に引き伸ばしたようにするアイディア（伝われ）なので、こうなる理由は感覚的には理解しています。

・ズレても良い距離は、
二点間を結んでできる線分と常に同じ距離です。（角ばったりしない）

そレを踏まえて、僕が思いついた方法：
使う値>
ズレても良い距離：zure
二点：点a,b
点線上の点：点c
（この下の値は記事と同じ使い方をしているはず）
d*1: x,yそれぞれ 点c から 点aかbまでの距離
d*2:x,yそれぞれ点aとbの距離

((dx1*dy2 - dx2*dy1)**2)**0.5 < dx2*zure+dy2*zure
=>これがズレても良い距離が四角になってしまう気がする。

上でやろうとしてること>
2つの長い方の面積の差が、縦＋横より小さいかどうかを確かめてる

※数式の書き方は、JavaScript(プログラミング言語)仕様になっています。
** => 乗算演算子
* => 掛け算演算子

質問者からの補足コメント

• 乗算演算子ではなく、べき乗演算子でした。

    補足日時：2021/08/09 16:17

• p5.js[検証用]
  const condition = (x,y)=> {
  return ((y*500 - 500*x)**2)**0.5 < (1000+1000)*10;
  }
  function setup() {
  createCanvas(400, 400);
  }
  
  function draw() {
  background(220,0);
  for(var mouseX=50; mouseX < width;mouseX+=10) {
  for(var mouseY=50; mouseY < height; mouseY+=10) {
  if(condition(mouseX,mouseY)) {
  fill(0);
  ellipse(mouseX,mouseY,10);
  }
  }
  }
  }

    補足日時：2021/08/09 16:48

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/08/10 13:14

線分Lと点Pとの「距離」を求めたいという話なら

点Pと線分L上の点との距離で最も小さいものを
線分と点との距離と定義すると

①線分Lを含む直線に点Pから垂線を下す。垂線の足をQとする。
②Qが線分L上なら PQの長さを距離とする。
③Qが線分L上ではないなら、PとLの両端との距離のうち
短い方を選ぶ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
できました。

お礼日時：2021/08/10 16:40

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/08/09 13:14

「乗算演算子」って、掛け算演算子の別名ですよ。

あなたが言いたいのは、 a**b で「a の b 乗」ってことですよね？
だとすると、 ((dx1*dy2 - dx2*dy1)**2)**0.5
　　　　　= (｜ dx1*dy2 - dx2*dy1 ｜**2)**0.5
　　　　　= ｜ dx1*dy2 - dx2*dy1 ｜**(2*0.5)
　　　　　= ｜ dx1*dy2 - dx2*dy1 ｜**1
　　　　　= ｜ dx1*dy2 - dx2*dy1 ｜
ですが、そういう意図でよいのでしょうか？
2乗したり 0.5乗したりしているが、絶対値関数を実装するための
ギミックなのであれば、それでよいのかも知れませんが...　謎です。

あと、右辺もこれで意図どおりでしょうか？
dx2*zure + dy2*zure = (dx2 + dy2)*zure になってしまいますが。
せめて (｜dx2｜ + ｜dy2｜)*zure でないと、いろいろマズイような気がします。

この回答へのお礼

>「乗算演算子」って、掛け算演算子の別名ですよ。
すみません。べき乗演算子でした。

>2乗したり 0.5乗したりしているが、絶対値関数を実装するための
>ギミックなのであれば、それでよいのかも知れませんが...　謎です。
おっしゃる通り、絶対値関数を実装するためです。

>dx2*zure + dy2*zure = (dx2 + dy2)*zure になってしまいますが。
それで大丈夫です。

お礼日時：2021/08/09 16:15