中学数学の図形の問題です

中学数学の問題です。 解答解説お願いします 5:9が答えでして、9までは理解できましたが、なぜ5になるのかわからなかったため解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： mini_ta3298 回答日時： 2021/09/21 14:15

長方形ABCDの横の長さを a、縦の長さを b とする。

△SAPの面積
　SA × AP × 1/2
　＝2/3a × 1/3b × 1/2
　＝1/9ab

△PBQの面積
　PB × BQ × 1/2
　＝2/3b × 1/3a × 1/2
　＝1/9ab

△QCBの面積は△SAPの面積と同じ
　＝1/9ab

△BDSの面積は△PBQの面積と同じ
　＝1/9ab

したがって、4つの三角形の面積の合計は
　＝4/9ab …①

四角形PQRSの面積は、長方形ABCDから①を引いたもの
　＝ab ー 4/9ab
　＝5/9ab
つまり、長方形ABCDの面積の 5/9倍になるということ。

この回答へのお礼

大変わかりやすいご解説ありがとうございました。

お礼日時：2021/09/21 18:06

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/21 14:21

長方形 ABCD の

　AB = CD = a
　BC = DA = b
としましょう。

長方形 ABCD の面積は
　S1 = ab
であることはよいですよね。

では、△APS = △CRQ, △BQP = △DSR の面積は？
簡単ですよね。
　S2 = △APS = △CRQ = (1/3)a × (2/3)b ÷ 2 = (1/9)ab
　S3 = △BQP = △DSR = (2/3)a × (1/3)b ÷ 2 = (1/9)ab

平行四辺形 PQRS の面積は
　S4 = S1 - (S2 × 2 + S3 × 2)
　　= ab - (4/9)ab
　　= (5/9)ab

従って、その比は
　S4 : S1 = (5/9)ab : ab = 5 : 9

この回答へのお礼

大変わかりやすいご解説ありがとうございました。

お礼日時：2021/09/21 18:06

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/09/21 14:50

4隅の三角形は、2辺と 狭角が等しいので 2つづつ合同です。

AB=a, AD=b とすると、AP=a/3, AS=2b/3 、
PB=2a/3, BO=b/3 となります。
つまり △APS と △BQPの面積は 同じで ab/9 となります。
従って 4隅の三角形の面積の合計は 4ab/9 です。
長方形ABCD の面積は ab ですから、
長方形PQRS の面積は ab-(4ab/9)=5ab/9 で、
求める面積比は (5ab/9):(ab)=5:9 となります。

この回答へのお礼

大変わかりやすいご解説ありがとうございました。

お礼日時：2021/09/21 18:06