Eを体、PをEに含まれる素体とする。 Eの自己同型写像は常にP上の自己同型写像であることを証明するた

Eを体、PをEに含まれる素体とする。
Eの自己同型写像は常にP上の自己同型写像であることを証明するためには、どうしたら良いでしょうか？

Qの自己同型写像は恒等写像のみになることは分かります……

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/09/24 18:46

E の自己同型写像 φ をとると、

φ(P) は P と同型な E の部分体になる。
そのため、P∩φ(P) も E の部分体で、
しかも P∩φ(P) ⊆ P.
P は素体であったから、P∩φ(P) = P.
よって、φ(P) = P.