高校数学です。 過去問にあった問題なのですが 解答もなく解説もないのでよくわかりません…。 私の答え

高校数学です。
過去問にあった問題なのですが
解答もなく解説もないのでよくわかりません…。

私の答えは　801√2 です。
正直難しく解き方もわからないので
わかる方、答えと解き方教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/09/30 20:02

下図みたいなことだから、

L/tan30° - L/tan45° = 400.
一次方程式を解くと、
L = 400/(1/tan30° - 1/tan45°)
　= 400/(1/(1/√3) - 1/1)
　= 400/(√3 - 1)
　= 400(√3 + 1)/{ (√3 - 1)(√3 + 1) }
　= 400(√3 + 1)/{ 3 - 1 }
　= 200(√3 + 1)
　≒ 200(1.73 + 1)
　= 546.
これは、実際のスカイツリーよりかなり高いんじゃないのか？

この回答へのお礼

なんでこれはtanを使うと分かるんですか？

お礼日時：2021/10/03 18:56

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/10/03 19:00

＞ なんでこれはtanを使うと分かるんですか？

そこに直角三角形があるから。
どの辺とどの辺の比が tan かは、覚えておかないとね。

この回答へのお礼

(1/(1/√3) - 1/1)はどうやって（√3-1）になるんですか？
何度も質問すみません><

お礼日時：2021/10/03 19:34

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/30 19:54

三角関数（三角比）の tan はご存じないのですか？

ここに出て来る「角度」と「距離（長さ）」の関係は tan で表わされますね。
まずは、面倒がらずに図を書いてみましょう。

最初の位置からスカイツリーまでの水平距離を Y [m] とすると、スカイツリーの高さ X [m] は
　X ＝ Y*tan(30°)　　　　①

次の位置で測ったときには
　X = (Y - 400)tan(45°)　　②

①を整理すれば
　X = (1/√3)Y　　　　①'
②は
　X = Y - 400　　　　②'

②' より
　Y = X + 400
として①' に代入すれば
　X = (1/√3)(X + 400)
→　(√3)X = X + 400
→　(√3 - 1)X = 400
→　X = 400/(√3 - 1)
　　　= 400(√3 + 1)/(3 - 1)
　　　= 200(√3 + 1)

√3 = 1.73 を使えば
　X = 200(1.73 + 1) = 546 [m]