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高校数学です。
過去問にあった問題なのですが
解答もなく解説もないのでよくわかりません…。

私の答えは 801√2 です。
正直難しく解き方もわからないので
わかる方、答えと解き方教えてください!

「高校数学です。 過去問にあった問題なので」の質問画像

A 回答 (3件)

下図みたいなことだから、


L/tan30° - L/tan45° = 400.
一次方程式を解くと、
L = 400/(1/tan30° - 1/tan45°)
 = 400/(1/(1/√3) - 1/1)
 = 400/(√3 - 1)
 = 400(√3 + 1)/{ (√3 - 1)(√3 + 1) }
 = 400(√3 + 1)/{ 3 - 1 }
 = 200(√3 + 1)
 ≒ 200(1.73 + 1)
 = 546.
これは、実際のスカイツリーよりかなり高いんじゃないのか?
「高校数学です。 過去問にあった問題なので」の回答画像2
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この回答へのお礼

なんでこれはtanを使うと分かるんですか?

お礼日時:2021/10/03 18:56

> なんでこれはtanを使うと分かるんですか?



そこに直角三角形があるから。
どの辺とどの辺の比が tan かは、覚えておかないとね。
「高校数学です。 過去問にあった問題なので」の回答画像3
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この回答へのお礼

(1/(1/√3) - 1/1)はどうやって(√3-1)になるんですか?
何度も質問すみません><

お礼日時:2021/10/03 19:34

三角関数(三角比)の tan はご存じないのですか?


ここに出て来る「角度」と「距離(長さ)」の関係は tan で表わされますね。
まずは、面倒がらずに図を書いてみましょう。

最初の位置からスカイツリーまでの水平距離を Y [m] とすると、スカイツリーの高さ X [m] は
 X = Y*tan(30°)    ①

次の位置で測ったときには
 X = (Y - 400)tan(45°)  ②

①を整理すれば
 X = (1/√3)Y    ①'
②は
 X = Y - 400    ②'

②' より
 Y = X + 400
として①' に代入すれば
 X = (1/√3)(X + 400)
→ (√3)X = X + 400
→ (√3 - 1)X = 400
→ X = 400/(√3 - 1)
   = 400(√3 + 1)/(3 - 1)
   = 200(√3 + 1)

√3 = 1.73 を使えば
 X = 200(1.73 + 1) = 546 [m]
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