ある医薬品が一時反応に従って分解するとき、半減期が231時間であったとすると、30%分解する時間はい

ある医薬品が一時反応に従って分解するとき、半減期が231時間であったとすると、30%分解する時間はいくらか？

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2021/10/05 13:25

一時反応定数をｋとして

ーd[ある医薬品]/dt=k[ある医薬品]
-1/[ある医薬品]*d[ある医薬品]=kdt 両辺積分して
ーlog[ある医薬品]=kt+C
t=0のとき、
C=－log[ある医薬品]₀　[ある医薬品]₀＝初期濃度
ーlog[ある医薬品]/[ある医薬品]₀＝ｋｔ
半減期＝２３１時間なら
ーlog1/2=k*t₁/₂＝231ｋ
ｋ＝(log2)/231
ーlog[ある医薬品]/[ある医薬品]₀＝(log2)/231*ｔ
30%分解する時
ーlog７/10＝(log2)/231*ｔ
t=(231/(log2))*(1-log7)
=767.4*0.155
=119時間

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/10/05 13:04

No1

70%残ってる・・・、勘違いしてた

t=(log0.7/log0.5)×231


log0.7=-0.35667494393873245
log0.5=-0.6931471805599453

t=(-0.35667/-0.69315)×231=119

119時間

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/10/05 12:58

最初の量を1とすると、3/10までの時間をtとすると

3/10=1×(1/2)^(t/231)を解く

両辺の対数をとると
log0.3=(t/231)log0.5

t/231=log0.3/log0.5
t=(log0.3/log0.5)×231


log0.3=-1.2039728043259361
log0.5=-0.6931471805599453

t=(-1.20397/-0.69315)×231=401

401時間