合同式の問題です。 7x+8≡2x-7(mod9) 0≦x≦8 解法を教えていただきたいです。 よろ

合同式の問題です。
7x+8≡2x-7(mod9) 0≦x≦8

解法を教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/10/10 04:25

問題文の時点で x の候補がたった 9 個しかないから、

全部代入して成立するかどうか確認してもたいした手間ではない。

少し計算ぽくやろうと思えば、移項整理して
7x + 8 ≡ 2x - 7
7x - 2x ≡ -7 - 8
5x ≡ -15
左辺の係数 5 が法 9 と互いに素だから、
両辺を 5 で割ることが許されて　　　←これ重要
x ≡ -15/5 = -3 ≡ 6 (mod 9).

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/10/11 21:29

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/10/10 05:05

0≦x≦8

7x+8=2x-7(mod9)
↓両辺に7-2xを加えると
5x+15=0(mod9)
5(x+3)=0(mod9)
5(x+3)=9n となる整数nがある
↓左辺は5の倍数だから右辺も5の倍数
↓9と5は互いに素だからnが5の倍数だから
↓n=5kとなる整数kがあるから
5(x+3)=9n=9(5k)=5(9k)
5(x+3)=5(9k)
↓両辺を5で割ると
x+3=9k
x+3=0(mod9)
↓両辺に6を加えると
x+9=6(mod9)
↓x=x+9(mod9)だから
∴
x=6(mod9)

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/10/10 02:02

全部代入して適切なものを書く.