二次方程式x^2+√13x+3=0の解はx=(−√13±1)/2となりますが、この解を逆に同値変形し

二次方程式x^2+√13x+3=0の解はx=(−√13±1)/2となりますが、この解を逆に同値変形していくと、x^2±x-3=0となり元に戻りません。なんでしょうか？

質問者からの補足コメント

• x=(−√13±1)/2
  ⇔2x=−√13±1
  ⇔2x±1=−√13
  ⇒4x^2±4x+1=13
  ⇔4x^2±4x−12=0
  ⇔x^2±x-3=0　！？
  なぜか元の式に戻りません

    補足日時：2021/10/25 00:14

• どうして、私のやり方だと「元に戻した」ことにならないのですか？確かに、二乗することで、±が消えてスッキリするので、あえて±の項だけをどちらか一方の辺に残し、二乗すると元に戻るというのは理解できるのですが、なぜ私のやり方だとうまく戻らないのでしょうか？その理由をご教示頂きたいです。よろしくお願いします

    補足日時：2021/10/25 00:45

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/10/24 23:44

「逆に同値変形」がどのような手法なのかわからんけど, (√13)/2 を足して 2乗するという方法では x^2±x-3=0 にはな

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/24 23:05

x=(-√13 ± 1)/2

なら

x^2 = (13 ∓ 2√13 + 1)/4 = (7 ∓ √13)/2
(√13)x = (-13 ± √13)/2
なので

x^2 + (√13)x + 3 = (7 ∓ √13)/2 + (-13 ± √13)/2 + 3
= -6/2 + 3
= 0

になりますよ？

＞この解を逆に同値変形していくと

どういう風にやったのですか？