No.5ベストアンサー
- 回答日時:
まずは、簡単な問題に置き換えて考えてみる事をお勧めします。
1辺が1cmの正方形を想像して下さい。面積は1平方cmになりますね。
では、1辺が倍の2cmの正方形の、面積は?同じく1辺が3cmの正方形は?・・・
それぞれ、4平方cm(元の4倍)、9平方cm(元の9倍)となりますね。
つまり、1辺がn倍になれば、面積はnの2乗倍になるということです。
では1辺が2cmの正方形と3cmの正方形の面積比は?
当然、4:9が答えとなります。
つまり、相似比が
a:b
なら、面積比は
aの2乗:bの2乗
という事になります。
No.4
- 回答日時:
先の「回答」に補足します。
厳密な話ではありませんが,相似な図形において「相似比」とは,対応する辺等の長さの比のことを言います。この問題の場合は辺ABと辺DEが対応していますので,相似比は,
7.5:9=5:6
です。
面積比は,単純に面積の比を指します。相似な図形においては,先の回答にある通り,「相似比」の2乗になりますので,
(三角形ABCの面積):(三角形DEFの面積)=(5×5):(6×6)=25:36
となります。
No.3
- 回答日時:
あ、すいません、一応No.1の補足です。
相似比というのは縮尺比のことです。
相似な図形の対応する辺の長さの比率(すべて同じ比率になります。)を言います。
一方、面積比というのは、名前の通り面積の比率のことです(この言葉は相似な図形でなくても使えます。)。
相似な図形の場合、相似比がa:bの図形の面積比はa^2:b^2(a^2は「aの2乗」という意味です。)になります。
(立体の場合は、体積比が考えられて、a^3:b^3となります。)
さて、相似な図形の場合、三角形を指定するときの頂点の書き方にはルールがあり、「対応する頂点は同じ位置に書く」という決まりがあります。
(質問の場合、頂点Aと頂点D、頂点Bと頂点E、頂点Cと頂点Fが対応します。)
つまり、「三角形ABCと三角形DEFは相似な三角形」と「三角形ABCと三角形DFEは相似な三角形」では、意味が異なります。
これをご理解の上、No.1をお読みください。
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