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No.3
- 回答日時:
>z=(x+y+1)^2です。
とすると x + y = -1 上の点が全て停留点ということになりますね。
ヘッセでは極点の判定は不能ですが
極小点、極大点の定義は
極小: 点x0, y0 の近傍(x, y)で z(x, y) > z(x0, y0)
極大: 点x0, y0 の近傍(x, y)で z(x, y) < z(x0, y0)
x + y = -1 上は全て停留点で停留値は全て z = 0
停留点の近傍には必ず別の停留点が含まれるので
極小値も極大値もないということになります。
No.2
- 回答日時:
fx=fy=2(x+y+1)=0 → y=-1-x・・・・①
fxx=fyy=fxy=2
Δ=fxxfyy-fxy²=0
停留点は①ですが、判別式が0なので、これでは判定できません。
つまり、別の検討が必要です。
ところが
f=(x+y+1)²≧0
なので、f=0も①となるので、これが極小であることがわかります。
ちょっと違和感がありますが極値の定義から明らか。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E5%80%A4
この回答へのお礼
お礼日時:2021/11/15 10:10
ありがとうございます!
一応確認させていただけると嬉しいです。
x+y+1=0を満たす(x,y)の組は全て広義の極値0を取る(関数fの最小値が0であることを利用)、ということで正しいですか?
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