大学数学 多変数関数について質問です。 多変数関数関数の極値を求める問題なのですが、偏導関数fxとf

大学数学　多変数関数について質問です。
多変数関数関数の極値を求める問題なのですが、偏導関数fxとfyが等しくなってしまいました。（xとyの一次式）
どのように求めたら良いですか。

No.4 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/11/15 17:49

そうです。

この回答へのお礼

よく分かりました。ありがとうございます。

お礼日時：2021/11/15 18:43

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/11/15 10:27

>z=(x+y+1)^2です。

とすると x + y = -1 上の点が全て停留点ということになりますね。
ヘッセでは極点の判定は不能ですが

極小点、極大点の定義は
極小: 点x0, y0 の近傍(x, y)で z(x, y) > z(x0, y0)
極大: 点x0, y0 の近傍(x, y)で z(x, y) < z(x0, y0)

x + y = -1　上は全て停留点で停留値は全て z = 0
停留点の近傍には必ず別の停留点が含まれるので

極小値も極大値もないということになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2021/11/15 18:42

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/11/15 08:42

fx=fy=2(x+y+1)=0 → y=-1-x・・・・①

　fxx=fyy=fxy=2
　Δ=fxxfyy-fxy²=0

停留点は①ですが、判別式が０なので、これでは判定できません。
つまり、別の検討が必要です。

ところが
　f=(x+y+1)²≧0
なので、f=0も①となるので、これが極小であることがわかります。

ちょっと違和感がありますが極値の定義から明らか。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E5%80%A4

この回答へのお礼

ありがとうございます！
一応確認させていただけると嬉しいです。
x+y+1=0を満たす(x,y)の組は全て広義の極値0を取る(関数fの最小値が0であることを利用）、ということで正しいですか？

お礼日時：2021/11/15 10:10

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/11/15 08:18

どんな関数ですか？

この回答へのお礼

z=(x+y+1)^2です。

お礼日時：2021/11/15 08:20