複素数について

このような不等式になるらしいですがなぜですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/11/26 20:00

0<r<1

↓各辺を2n乗すると
0<r^(2n)<1
↓各辺にr^2をかけると
0<r^{2(n+1)}<r^2…(1)

0<r<1
↓各辺をn-1乗すると
0<r^(n-1)≦1
↓各辺に2r^2をかけると
0<2r^(n+1)≦2r^2
↓0≦|cos{(n+1)θ}|≦1をかけると
0≦2r^(n+1)|cos{(n+1)θ}|≦2r^2
↓-2r^(n+1)cos{(n+1)θ}≦2r^(n+1)|cos{(n+1)θ}|だから
-2r^(n+1)cos{(n+1)θ}≦2r^2
↓これと(1)から
r^{2(n+1)}-2r^(n+1)cos{(n+1)θ}≦r^2+2r^2
↓両辺に1を加えると
∴
r^{2(n+1)}-2r^(n+1)cos{(n+1)θ}+1≦r^2+2r^2+1

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2021/11/26 22:43

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/11/26 19:19

ここに出ていないどこかに「そうなるような条件」があるんじゃない?

それが何かをここから見つけるのは不可能だけどさ.