算数パズルの解き方

２ ① ４ ② ６ ③ ８＝１ ④ ３ ⑤ ５ ⑥ ７ ⑦ ー ９
上記の式を完成させなさい。ただし、①～⑥には ＋、×、÷のいずれかが入ります。
という問題で、回答を読むと、
「式の答えは整数になる。③には÷が入るので、２×４×６÷８　、　２＋４×６÷8　について考える。２×４×６÷８＝６だから、１×３＋５＋７ー９＝６　が当てはまる。２＋４×６÷８＝５より、当てはまる式がない。」
と書いてあるのですが、まずもって、「③には÷が入るので～」が分かりません。なぜ、③は÷だと言い切れるのでしょうか。そのあとも解き方にピンときていません。このような問題を解くコツのようなものがありましたら、ぜひご教授いただけますと幸いです。どうぞよろしくお願いいたします。

No.1 回答者： トモクンアヤチャン 回答日時： 2021/12/17 19:08

①②③は＋、×、÷のいずれかですから、答えは27通りです。

左辺を考える。
2＋4＋6＋8＝20　　 、2＋4＋6×8＝54　　、2＋4＋6÷8＝6.75　
2＋4×6＋8＝34　　 、2＋4×6×8＝194　 、2＋4×6÷8＝5　
2＋4÷6＋8＝10.67　、2＋4÷6×8＝7.33　、2＋4÷6÷8＝2.08
　
2×4＋6＋8＝22　　、2×4＋6×8＝56　　、2×4＋6÷8＝8.75　
2×4×6＋8＝56　　、2×4×6×8＝384　　、2×4×6÷8＝6　
2×4÷6＋8＝9.33　、2×4÷6×8＝10.67　、2×4÷6÷8＝0.17

2÷4＋6＋8＝14.5　、2÷4＋6×8＝48.5　、2÷4＋6÷8＝1.25　
2÷4×6＋8＝11　　、2÷4×6×8＝24　　、2÷4×6÷8＝0.38　
2÷4÷6＋8＝8.08　、2÷4÷6×8＝0.67　、2÷4÷6÷8＝0.01

右辺を考える。
1+3＋5＋7ー9＝7　　、1+3＋5×7ー9＝30　 、1+3＋5÷7ー9＝4.29　
1+3×5＋7ー9＝14　　、1+3×5×7ー9＝97　、1+3×5÷7ー9＝5.86
1+3÷5＋7ー9＝-0.4　、1+3÷5×7ー9＝-3.8　、1+3÷5÷7ー9＝7.91

1×3＋5＋7ー9＝6　　、1×3＋5×7ー9＝29　 、1×3＋5÷7ー9＝5.29　
1×3×5＋7ー9＝13　 、1×3×5×7ー9＝96　　、1×3×5÷7ー9＝6.86
1×3÷5＋7ー9＝-1.4　、1×3÷5×7ー9＝-4.8　、1×3÷5÷7ー9＝-8.91

1÷3＋5＋7ー9＝3.33 、1÷3＋5×7ー9＝26.33 、1÷3＋5÷7ー9＝-7.96
1÷3×5＋7ー9＝0.33 、1÷3×5×7ー9＝2.67　、1÷3×5÷7ー9＝-8.76
1÷3÷5＋7ー9＝-1.93 、1÷3÷5×7ー9＝-8.53 、1÷3÷5÷7ー9＝-8.99

さて、もし整数でなく、少数点以下があるとすれば、「÷」記号が必ずつかわれますが、
左辺
2÷4＝0.5ですから小数部は0.5を掛けた数かそれを割った数
4÷6＝0.67ですから小数部は0.67を掛けた数かそれを割った数
6÷8＝0.75ですから小数部は0.75を掛けた数かそれを割った数
右辺
1÷3＝0.33ですから小数部は0.33を掛けた数かそれを割った数
3÷5＝0.6ですから小数部は0.6を掛けた数かそれを割った数
5÷7＝0.71ですから小数部は0.71を掛けた数かそれを割った数
これだけでは、小数部がないとは言い切れないようです。