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No.3
- 回答日時:
>積分範囲は0~∞でしょうか?
電位差の定義からは
∞→r で積分して (-1)をかける
つまり単位電荷を無限遠からrまで持ってくる
のに必要な(失う)エネルギー(J/C=V)
これは結局 ∫[r→∞]Edr と同じです。
No.1
- 回答日時:
rは中心からの距離として
0~rの球の中の電荷は(r<a)
Q(r)=∫[半径rの球]ρdv (dv: 体積素)
=∫[半径rの球]ρ0(1-r'^2/a^2)sinθr'^2dr'dψdθ
=4πρ0∫[0→r](1-r'^2/a^2)r'^2dr'
=4πρ0(r^3/3 - (r^5/a^2)/5)=4πρ0r^3(1/3 - (r/a)^2/5)
Q(a)=4πρ0a^3×(2/15)
従って、ガウスの法則から
E(r)=(ρo/ε0)r(1/3-(r/a)^2/5) (r≦a)
E(r)=(ρ0/ε0)(a^3/r^2)×(2/15) (r≧a)
#r≧aではρ=0を仮定。条件漏れですね(^-^;
後は無限遠から電場を積分して(-1)掛ければ電位。
ガウスの法則から、r≧aでの電場の形は
電荷Q(a)の点電荷と同じなので、電位も
点電荷と同じになる。
だから、r≦aの計算に専念すればいい。
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