至急です。教えてくださいお願いします

1次関数y = ax-7について、xの変域が-4≦x≦1のときのyの変域はb ≦y≦ 13です。このとき、定数a、bの値をそれぞれ求めなさい。ただし、a <0であるとします。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/01/18 07:30

直線の右片下がりのグラフになりますから

簡単明瞭ですが・・・

a<0だからyの変域の最大値はx=-4のとき
→-4a-7=13 →a=-5

a<0だからyの変域の最小値はx=1のとき

→-5×1-7=b → b=-12

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/01/18 10:34

y=ax-7

-4≦x≦1
a<0
0<-a

-4≦x≦1
↓各辺に-aをかけると
4a≦-ax≦-a
↓各辺にax-7を加えると
ax-7+4a≦-7≦ax-7-a

ax-7+4a≦-7
↓両辺に-4aを加えると
ax-7≦-4a-7

-7≦ax-7-a
↓両辺にaを加えると
a-7≦ax-7
↓ax-7≦-4a-7だから
a-7≦ax-7≦-4a-7

↓y=ax-7だから

a-7≦y≦-4a-7

↓b≦y≦13だから

b=a-7
13=-4a-7
↓両辺に4a-13を加えると
4a=-20
↓両辺を4で割ると
a=-5
↓これをb=a-7に代入すると
b=-12
∴
a=-5
b=-12

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/01/18 14:35

どこが 分らないの？ グラフを考えたら 直ぐに分かると思うけど。

y=ax-7 で a<0 ですから、グラフに書くと 右下がりの直線になります。
つまり x=-4 のとき y の値は 最大になり、x=1 のとき 最小になります。
従って、13=-4a-7 で a=-5　、b=-5-7=-12 で b=-12 。

No.4 回答者： ほい3 回答日時： 2022/01/20 20:27

a <0なので、グラフは右下がり、最大値はｘの最小値に一致

範囲の最小は-4なのでｘ=-4の時ｙ=13、
これを代入、13=-4a-7、これより　4a=‐20、a=-5

範囲の最大は1なのでｘ=1の時ｙ=ｂ、
これを代入、ｂ=-5・1-7、これより　ｂ=-12