和が52で積が576の二つの数を求める問題で

和が52で積が576の二つの数を求める問題で、
二つの数を26+xと26-xとおいて
(26+x)(26-x)=576という風にして計算
するらしいのですが、
なぜ26+xと26-xと置くのかがわかりません。
誰か教えてください！

質問者からの補足コメント

• 

  もしかして、二つの数の和を半分にした数はそれぞれ二つの数との差が等しくなるんですかね？
  例えば82と64が二つの数だとしたら、和は146で半分は73になって、
  73と82の差は9、73と64の差は9って感じで。

    補足日時：2022/01/23 10:40

No.11 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2022/01/27 22:00

補足コメント正しいです。

No.8 では和と積を考えて、解の公式を利用して説明しましたが、積について考える必要はありませんでした。
2つの数を a , b (a≧b) 、その和をNとすると、
a+b=N
a+b=N/2 + N/2
a － N/2 = N/2 － b

補足の問題に当てはめると、
82－146/2=146/2－64
82－73=73－64
9=9

二つの数の和を半分にした数はそれぞれ二つの数との差が等しくなります。
したがって、質問の問題ではその差をｘとして、
二つの数を
52/2 + x=26+x
52/2 －x=26－x
とおいています。

No.10 回答者： kairou 回答日時： 2022/01/23 10:51

＞もしかして、二つの数の和を半分にした数は・・・

その通りです。
(26+x)(26-x)=576
26²-x²=576
x²=26²-576=676-576=100
x=√100=10 。
つまり 26+10=36, 26-10=16 。

No.9 回答者： kairou 回答日時： 2022/01/22 21:38

＞和が52で積が576の二つの数を探すって大変じゃないですか。

この問題に関しては、それほど 大変ではありません。
掛け算の記号を * であらわし、べき数を ^ で表します。
求める2つの数を x, y とします。
576=3^2*2^6 です。
x+y=52 で 52 は 3の倍数ではありませんので、
x, y どちらかが 9の倍数になる筈です。
つまり 2^a+9*2^b=52 で a+b=6 になります。
ココから b は 2以下であることが分かり、a は6 には成れません。
従って b=1 か b=2 のどちらかです。
以上から 2^4=16, 9*2^2=36 が 求まります。

No.8 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2022/01/22 21:34

α、βを解とする2次方程式は、

(X－α)(Xーβ)=0
と表せます。
左辺を展開すると、
X²－(α+β)X+αβ=0

和が52で積が576の二つの数は
X²－52X+576=0
の解です。
解の公式により、
X=(52±√D)/2
=26+√D/2 , 26－√D/2
（Dは判別式）

これより、
√D/2=x とすると、
二つの数を26+xと26-xとおけます。

二つの数の積が576なので、
(26+x)(26-x)=576

No.7 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/01/22 20:34

和が52なんだから、未知数をxとすれば、(26+x)＋(26-x)＝52。

足したら52になる。

その2数を掛け算したら576なんだから(26+x)・(26-x)=576

問題文を、そのまんま式にしてるだけ。

普通はn²-52n++576=0を解けば良い。
解の公式を使ってn=16,36ってパッと出る。

No.6 回答者： 0みー0 回答日時： 2022/01/22 20:12

別に26じゃなくてもいいんですよ。

これは和の半分からの各解の差をXとしているだけで、普通にひとつの小さい方の解をXとして、もうひとつを52-Xとしても計算できますから。ただ、計算する上で

(二乗+◯)(二乗-◯)
の形が展開した時に二乗と数字だけになって計算がしやすいからこういう感じに組み立てただけの話です。

No.5 回答者： エランヴィタール 回答日時： 2022/01/22 18:46

t-26=X とすると

X^2-26^2＝ー５７６でどうでしょう！

No.4 回答者： mygoonickname 回答日時： 2022/01/22 18:45

こんばんは。

先ほどは、失礼しました。　計算、間違っていましたね。。。

y=52-x
x(52-x)=576
52x-x^2=576
52x = x^2+576
x^2-52x+575=0
(x-26)^2+576-26^2=0
(x-26)^2-100=0
(x-26)^2-10^2=0 ・・・　x^2-y^2 = (X+Y)(X-Y)から
(x-26+10)(x-26-10)=0

(x-26+10) → X=16
(x-26-10)→ X=36

No.3 回答者： エランヴィタール 回答日時： 2022/01/22 18:44

確かに！

すみません。
で、私の式を平方完成して、二乗のなかを置きなおしたのかと思います。

No.2 回答者： エランヴィタール 回答日時： 2022/01/22 18:32

なんかおかしくないですか？笑

それ計算したら１０になってしまいましたよ～
ふつうに t^2-52t+576=0で解けばいいんですよ～！

この回答へのお礼

和が52で積が576の二つの数を探すって大変じゃないですか。
そこでこれを使うみたいな感じらしいです。
x=10だから26+x=3626-x=16ってして
答えは36と16って感じです。

お礼日時：2022/01/22 18:36