これってどうなってますか？ 1行目の式の変形がよくわかりません。

これってどうなってますか？
1行目の式の変形がよくわかりません。

No.5 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2022/01/24 21:03

(a±b)²=a²+b²±2ab を使うので、

ルートの前に 2 の係数が 必要ですので
分母子に 2/2 を掛けています。

尚 この変形では a>b としてください。
画像の場合は √3>1 ですね。

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2022/01/24 19:13

２重根号の外し方です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

２重根号の外し方忘れていました。

お礼日時：2022/01/24 21:44

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/24 15:02

ルートの中の√3の係数を2にしてあげたい・・・ですよね

そこで　現在省略されている√３の係数１をあえて書いて
1=2/2を利用して変形していますよ
√3=1・√3＝(2/2)・√3=2√3/2
また、2=2/1=4/2だから
√(2±√3)
=√{2±(2√3/2)}
=√{(4/2)±(2√3/2)}
分母が統一されたのでひとまとめにして画像右辺になりますよ^-^

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/01/24 14:19

ルートを分母・分子に分けてるだけ。

√(4±2√3)で、ルート内にルートが有る部分のルートを外す方法は以下。

因数分解の a²±2ab+b²=(a±b)²を使う

4±2√3 = (√3)²±2√3√1+(√1)² = (√3±√1)² (√3±1)²

∴√(4±2√3)= √(√3±1)² = √3±1

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/24 13:55

＞1行目の式の変形がよくわかりません。

単に、ルート内の分母・分子に「２」をかけているだけですが？

そうすれば、分子は

　4 ± 2√3
= 3 ± 2√3 + 1
= (√3)^2 ± 2√3 + (√1)^2
＝ (√3 ± √1)^2

となります。

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
の「2ab」、つまり「係数の２」を作るのが目的です。