例えば、台風が通り過ぎたあとに、大きなトラックが横転していたりするのを見かけますが、横風だけであのように横転するとは考えにくいのですが、、、車体の下から吹き上げる風なんかが作用して、トラックが傾いたところに強い横風があたって倒れているのでしょうか?なぜ倒れるのか、ということを出来れば力学的に詳しく教えていただきたいのと、どの程度の風速でどれほどの力を受けるのか、ということの2点について、教えてください!

A 回答 (2件)

> だいたい、風速何mくらいでどれぐらいの力を受けるのか、(単位面積あたり)


> とかいうのは、ご存知ないでしょうか?

すみません、私も知らないです。

ところで、最初の質問にあるように、「車体の下から吹き上げる風」の作用だとするとトラックが横転するより先に車重の軽い軽自動車などが吹き飛んでいると思うのでそう行った作用はないかあったとしても大変小さく横転させる主な力にはなり得ないと思います。
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!!!これは全くの推測です!!!



トラックの進行方向に対して右から左に強風が吹いていたとします。このとき走っているトラックは左へ流されます。そうすると運転手はあわてて右へハンドルを切ります。あまり急にハンドルを切ると遠心力でトラックは左へ倒れようとします。さらに風が押して左へ倒そうとします。

以上のように、風圧とハンドルを切った事による遠心力の相乗効果で横転するんじゃないでしょうか。

最初にも書いたようにあくまでも推測で確かめたわけではありませんがたぶんそうでしょう。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
返事が遅くなってしまって申し訳ありません。
確かに遠心力との相乗効果というのは考えたのですが、
確かめるのはちょっとムリなようなので、、、
だいたい、風速何mくらいでどれぐらいの力を受けるのか、(単位面積あたり)
とかいうのは、ご存知ないでしょうか?

お礼日時:2001/09/08 16:13

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Qインテグラル∫とdxについて

非常にわかりにくい質問だと思いますが、ご容赦ください。∫f(x)dxという式があったとします。これは、積分の成り立ちから考えて、dxという記号が必要なのかどうかずっと疑問なのです。
積分の成り立ちはhttp://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/sekibun/sekibun.htmのサイトを見て理解しました。
dxだけなら意味を持たないというのなら理解できます。∫dxがひとつのセットで積分という行為をするという風に捉えられるからです。でもdx単体でも意味を持ちますよね。でもこの成り立ちから考えて勝手にdxに意味を持たせていいのでしょうか。f(x)dxが微小面積で∫を作用させることによって足し合わせるという図のイメージはできますが、数式の上でどうしてそういう風なイメージになるのか理解できません。数学の得意な方、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

そもそも積分とは何か,といえば,「細切れを足したもの」が積分です.
積分を計算したければ,細切れを足す計算を実行すれば(そして,その計算が実行可能なら),それでできます.
積分とは何かを説明するにも,積分を計算するにも,「微分の逆」は本来は出てきません.
積分は微分とは無関係に定義されるものです.

ライプニッツの記法は,この積分の定義を忠実に書き取ったものになっています.
「細切れを足す」以上,足されるべき個々の「細切れ」が何かを明らかにする必要があり,「f(x) に dx を掛ける」という操作を式の中に書くのは当然です.

ところが,微積分学の基本定理の発見によって,(1変数の場合は)わざわざ細切れを足さなくても「微分の逆」を使えばうまく積分を計算できるという「裏技」(←説明のために批判を恐れずあえてこう書きます)が編み出されたのです.
「積分は微分の逆」という標語は,「結果的に成り立つ事実」「計算のための便利な公式」という程度に認識すべきで,「積分とはそういうものである」と解釈すべきではありません.

高校数学カリキュラムで原始関数を使って積分を導入しているのは,「細切れを足すのを高校生にきちんと説明するのは困難だから」という消極的な理由による「方便」です.こういう高校数学の方便としての積分の見方は,大学で微積分学を学び始める段階でリセットすべきものです.

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ところで,こうして積分の本来の意味とライプニッツの記法を見直してみると,∫ という記号はあくまで「足す」という意味で,「微分の逆をせよ」という意味は込められていないことに気づきます.その意味で,「∫ を微分の逆の作用素とみなして, dx を書かない」というのは,新たな記法の提案としても無理があるでしょう(∫ と dx のセットで「微分の逆」と説明するのなら,本来の意味とは異なるとはいえ,結果的につじつまが合うので,高校数学の方便として通用します).
1変数に限定して,たとえば I[f(x)] で f(x) の原始関数を表すとか,dx に相当する記号を使わない積分の記法を考案するのは自由ですし,そういう試みは過去にあったかもしれません.でも,そのような記法に,すでに定着したライプニッツの記法と比べて「dx を書く手間が省ける」以上のアドバンテージがあるとは思えず,提案してもたぶん流行らないでしょう.

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Q落下するものに横風が作用するときに働く力

水滴など自由落下するものに対して水平方向の風が吹いた時、その風によって水滴などが受ける力と水平移動距離の計算式がわかりません。

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水平方向成分についてのみ考えます。

一般に、物体が空気などの流体から受ける力は非常にややこしいのですが、水滴が十分に小さければ、「ストークスの抵抗法則」が常に成り立っているものと仮定して近似し、水滴が受ける力を

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「水滴が風から受ける力の大きさは、水滴の、風に対する相対速度に比例する」

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それとやはり1011も中心気圧は「ミリバール」ですね。
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そこから考えたのですが(数学的に正しいかどうかは一切わかりませんが個人的にはこれが一番筋が通りそうな気がしました)、たとえばy=x^3とかで

dy=3(x^2)dx
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とつまりdxのまえにxの文字式があればxで微分できるため新しいdxができるが、dyの前にyを含んだ文字がないのでyで微分できないため?といった風に考えました。。。(汗)

正確な解釈を教えてください。あとdxとかの扱い方がいまいちよくわかってないので、上ので間違ってるところの指摘お願いします。

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d dy
-- --
dx dx

を、カッコを使わずに書いて
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-------
dx ^2
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Q作用、反作用って勿論作用が先なんだと思うのですが

作用、反作用って勿論作用が先なんだと思うのですが
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自然現象の中の作用反作用は気象などに影響されるのかと思いますが
人が物を動かすとき脳の中の命令によるものと思います。
しかしその命令のもともとの起点がどこなのか判りましたら
教えてください。

Aベストアンサー

えっと、
発想が違います。

さらに厳密に言うなら、

・力が作用しているとき、対になる反作用がある。
です。

「ひもをひっぱると、ひっぱられる感覚がする」
ではありません。

厳密には、
「ひもをひっぱっているとき、引っ張られる感覚も同時にある」
「壁を押しているとき、壁からも同時に押されている」
です。
そして、その二つの力の大きさが「=」なのです。


この作用反作用の法則(ニュートンの第3法則)は、
他の二つの法則と一つのセットになっていて、

また、この考え方が、自然界の原理原則なのですよ、ということです。



なにかをしたときに、その反応がある、
なにかをすると、それが伝達される
というのは、
例えば、
壁を押すと、反動が返る、
ひもをひっぱると反動がある
これは作用反作用のことではありません。


ここの議論をするには、
ニュートン力学に基づいた、さらに発展的な、
連続体の力学で語られ、
基本的にはニュートン力学の範疇ではありません。


或は、力が伝わっていく、そういう変化について取り扱うのも、同じで、ニュートン力学の範疇ではありません。



>自然現象の中の作用反作用
>人が物を動かすとき脳の中の命令によるもの
これは、因果律のことですね。

因果の因の部分を辿っても、因果の果を辿っても、
謎なのです。


「我々はどこからきて、どこへいくのか」
科学の永久のテーマです。


もっと端的には、
因果関係にも、程度というのがあって、
これは原因で、これが結果で、というのもいいにくいし、
これが原因でこれが結果だ、というのも関係の度合いがあります。


そういう哲学的な次元になると、
どうかなぁ...。

最先端の物理学の基礎が参考になるかもしれません。
例えば、重力場がどう伝わるとか、電場・磁場がどう伝わるとか。
で、その背景に何があるだろうかとか。


楽しいかもしれません。

えっと、
発想が違います。

さらに厳密に言うなら、

・力が作用しているとき、対になる反作用がある。
です。

「ひもをひっぱると、ひっぱられる感覚がする」
ではありません。

厳密には、
「ひもをひっぱっているとき、引っ張られる感覚も同時にある」
「壁を押しているとき、壁からも同時に押されている」
です。
そして、その二つの力の大きさが「=」なのです。


この作用反作用の法則(ニュートンの第3法則)は、
他の二つの法則と一つのセットになっていて、

また、この考え方が、自然界の原理原則なので...続きを読む

Qdy/dxについて

dy/dxはなぜ置換積分をする時(1)のように分数の計算みたいに計算できるんですか?高校の時も先生はそのことについてこれはこうなるという風にしか説明しませんでした。他の専門書とかにもとりあえずこうなるみたいな書き方をしてありました。そんなに難しい理論なんですか

(1)t=2x^2とすると dt/dx=4x⇒dt=4xdx

Aベストアンサー

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=236331
でほぼ同様な疑問に対してかなり突っ込んだ回答がなされています.

Q作用と反作用

高校で作用反作用の法則を習いました。
仮にバットとボールが同じスピードで当たった場合、
どちらが作用でどちらが反作用になるのでしょうか?
どちらでもよいとは思うのですが、うまく自分の中で説明できないので教えてください。

Aベストアンサー

No1、No2 の両名がすでに回答されている通り、視点の違いでどっちでも良いというのが答えですね。

バッターから見れば、相手が投げたボールを打ち返すわけですから「バットがボールに及ぼす力=ボールがバットから受ける力=作用の力」「ボールがバットに及ぼす力=バットがボールから受ける=反作用の力」となるでしょう。
で、その反作用の力 (バットがボールから力) がバットの耐力 (バットが耐えられる力の限界) を上回ったときにバットが折れるわけです。
# こちらは、作用反作用は関係なく、
# 単純にバットのみに注目した話です。

また、ピッチャーから見れば、その逆になりますよね。

作用反作用の力で、こんな例はどうでしょうか。
相撲で、体重の重い力士と軽い力士同士が押し合っている場面をイメージしてください。
当然、体重の重い力士が軽い力士を寄り切る場面が想像できますよね?
でも、お互いに押し合っている力は、作用反作用の法則を考えると同じ大きさの力になるんです。
じゃあ、何が違うのか…というと、土俵との摩擦力が違うわけです。
力士にはたらく水平方向の力は「相手力士から押される力」と「土俵との摩擦力」だけです。
であれば、前に進むためには摩擦力の方を大きくする必要があるわけです。
運動の第2法則によれば、止まっている物体を動かすためにはその物体に作用する力の合力はゼロであってはいけません。
逆に、摩擦力が小さいと後に動いてしまうわけです。
つまり、相撲で大事なのは「押す力」ではなく、土俵との「摩擦力」なんです。
# もちろん、投げ技は別ですけど。。。

摩擦力は、重力の大きさ (重さ) に比例しますよね?
ですから、体重の重い力士の方が軽い力士より摩擦力が大きくなり、結果として重い力士の方が寄り切るということになるんです。
じゃあ、軽い力士はどうするか?
腕力等をつけて、回しを取って吊り上げることにより、相手の摩擦力を小さくし、かつ、相手の体重を自分に乗せることで、自分の摩擦力を大きくしているんです。
ま、力士がそういうことを考えて相撲を取っているのかどうかはわかりませんが、力学上はそういう説明になるんだと思います。

このように考えると、結構腕力勝負だと誤解していて、実は摩擦力勝負だ、というものがあるように思います。
# あと、摩擦力勝負なのは、運動会なんかでよくやる
# 「綱引き」ですね。

あ、こんな話、あらためてする話ではなかったでしょうか?

No1、No2 の両名がすでに回答されている通り、視点の違いでどっちでも良いというのが答えですね。

バッターから見れば、相手が投げたボールを打ち返すわけですから「バットがボールに及ぼす力=ボールがバットから受ける力=作用の力」「ボールがバットに及ぼす力=バットがボールから受ける=反作用の力」となるでしょう。
で、その反作用の力 (バットがボールから力) がバットの耐力 (バットが耐えられる力の限界) を上回ったときにバットが折れるわけです。
# こちらは、作用反作用は関係なく、
# 単純に...続きを読む

Qdy/dx・dxは置換積分を使ってdy?

次の微分方程式を解け 2yy'=1
とありました。解答は
--------------------------------
2y・dy/dx=1の両辺をxで微分して
∫2y (dy/dx) dx=∫dx
置換積分法により ∫2y dy=∫dx
ゆえに y^2=x+C (Cは任意定数)
--------------------------------
となっています。ここで疑問に思ったのが
”置換積分法により”という箇所です。
これはdy/dx・dxを”約分して”dyにしてはならず、
”置換積分法により”dyにしなくてはならない、
ということが言いたいのだと解釈しました。
疑問1.
そこで、ここにおける”置換積分”とは具体的には
どのような作業を指すのでしょうか?
疑問2.
以下は全て同じことを表現したいと意図している
のですが、誤解を招くことはないでしょうか?
2y・dy/dx・dx   
2y (dy/dx)・dx  
2y dy/dx dx
2ydy/dx dx
2y*dy/dx*dx
2yとdyの間に半角スペースを入れた方がよいか
・と*と半角スペースどれが妥当か
dy/dxは()でくくるべきか
などなどです。

次の微分方程式を解け 2yy'=1
とありました。解答は
--------------------------------
2y・dy/dx=1の両辺をxで微分して
∫2y (dy/dx) dx=∫dx
置換積分法により ∫2y dy=∫dx
ゆえに y^2=x+C (Cは任意定数)
--------------------------------
となっています。ここで疑問に思ったのが
”置換積分法により”という箇所です。
これはdy/dx・dxを”約分して”dyにしてはならず、
”置換積分法により”dyにしなくてはならない、
ということが言いたいのだと解釈しました。
疑問1.
そこで、ここにおける”...続きを読む

Aベストアンサー

そもそも置換積分をご存知ですか?
∫(x^2+x+c)^{100} dx とか計算したことがあれば
ご存知だと思いますが?

置換積分の公式は
高校の教科書風に書くとこんな感じ

∫f(y) dy = ∫f(g(x)) g'(x) dx
ただし,y=g(x)
#積分区間とかgの条件は省略

これをちょろっと書き換えます.
g'(x) = dy/dx とかけば

∫f(y) dy = ∫f(g(x)) g'(x) dx
= ∫f(y) dy/dx dx

となるので「形式上」ですが約分の形が成り立つのです.
したがって「置換積分より」となります.

きちんと置換積分に言及してる解説は
経験上そんなに多くはありません.
その解説を書いた人はまめというか,
きっちりした方なんでしょうね.
普通は,No.1さんのように
本当は初歩的な段階では「約分」ではないのにも関わらず
形式的に約分をしてしまう解説がほとんどです.
そもそも,dy/dx は定義してても,dyとかdxというものは
定義してないですよね?定義してないものに対して
計算を行うというのは変なんですよ

ただし,No.1さんのような「約分」というのは
実際は,上述のように「置換積分」によって正当化されるので
積分記号のもとではやってしまってかまわないのです.
そして,いちいち積分記号とか書いていると
まどろっこしいので,あとで積分で使うことを前提として
なんだかわかんないけども,dxやdyというものを使って,
さらに積分記号を省いてしまって,「普通に約分」とかして
計算してしまって,それを使うというのが現実的な解法です.

つまりは「表記の問題」にすぎません.
こういうふうに「省略して書く」というのが一般的で,
なおかつ,あまりにうまく機能するので逆にややこしい,
つまり,dxとかdyが普通の数に見えてしまうということです.

これには裏があって,じつは
もっと数学を勉強していくと,積分とかにまったく無関係に
関数 f に対して,df というものがでてきます.
微分形式というのですが,ここまでいくと
約分とか,そもそも``dx''ってなんだ?という問題は
すべて解決されます.
さらにこの微分形式ってものに対して「積分」という演算が
定義されるのですが,それは「普通の積分」とうまく
噛み合うように定義されます.

そもそも置換積分をご存知ですか?
∫(x^2+x+c)^{100} dx とか計算したことがあれば
ご存知だと思いますが?

置換積分の公式は
高校の教科書風に書くとこんな感じ

∫f(y) dy = ∫f(g(x)) g'(x) dx
ただし,y=g(x)
#積分区間とかgの条件は省略

これをちょろっと書き換えます.
g'(x) = dy/dx とかけば

∫f(y) dy = ∫f(g(x)) g'(x) dx
= ∫f(y) dy/dx dx

となるので「形式上」ですが約分の形が成り立つのです.
したがって「置換積分より」となります.

きちんと置換積分に言及して...続きを読む

Q作用と反作用

以前、授業で作用反作用の法則を習いました。その時に「ではなぜ作用反作用の法則が成り立っているはずなのに机を押すと動くのか?」という問題が出されました。答えを教えてくれないのでずっと気になっています。お願いします。

Aベストアンサー

端的に.

1.人と机の質量が異なる.
2.人と机に働く摩擦力の大きさが異なる.
  摩擦力は,モノの質量と,床との接触面積に比例します.
3.人が机に力を加えるとき,人が動かず,机が動くような
  姿勢で押すように頑張る.(力の与える方向が水平方向ではない.)

上記によって,ご質問のような状況が形成されます.


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