化学の質問です。 1.5Lの容器にヘリウムが5.0×10⁵Paで入っていた。これを、体積が自由に変化

Question

化学の質問です。

1.5Lの容器にヘリウムが5.0×10⁵Paで入っていた。これを、体積が自由に変化するゴム風船に接続し、その中にヘリウムを放出した。 このとき地表の大気圧は1.0×10⁵Pa であった。 ただし、気体の温度は27℃とし, ゴムの張力は考えなくてよい。

(1) ヘリウムが入った後の風船の体積は何Lになったか。
答え　6L
(2) もとの容器に残っているヘリウムの物質量を求めよ。

pv=nrt

1×10⁵pa × 1.5L＝n ×8300×300
n=0.06モル
でした。

疑問点
ヘリウムのガスボンベから風船にガスを入れる。
風船の中の圧力は大気圧と同じになる。
元の容器に残ってるヘリウムの物質量が知りたいので
元の容器の圧力は5.0×10^5paで計算するんじゃないんですか？
本気でわかりません
噛み砕いて教えて欲しいです。お願いします

yhr2 · Accepted Answer

No.1 です。「お礼」に書かれたことについて。

＞ヘリウムの容器の中も大気圧と同じになりますか？

#1 はそれを言っているんですけどね。
ヘリウム容器とゴム風船を「ツウツウでつないだ」わけですから、同じ圧力にならないわけがありませんよね？

ヘリウムの物質量を n とすれば、最初は「圧力：5.0 * 10^5 Pa、体積：1.5 L」なので、気体定数を R, 温度を T として
　5.0 * 10^5 [Pa] * 1.5 [L] = n*R*T　　　①

これをゴム風船に接続して大気圧にすれば、ゴム風船の体積を V [L] として
　1.0 * 10^5 [Pa] * (1.5 + V) [L] = n*R*T　　　②

①と②は、右辺が等しいので左辺も等しくなければならないので
　5.0 * 10^5 [Pa] * 1.5 [L] = 1.0 * 10^5 [Pa] * (1.5 + V) [L]
これを整理すれば
　1.5 + V = 7.5
→　V = 6.0 [L]

これが (1) の答ですね。
つまり、1.5 L の体積に「5気圧」で詰め込まれていたヘリウムガスが、大気圧で「体積が5倍 = 7.5 L」になって、その「4/5 = 6 L」が風船に移り、容器内には「1/5 = 1.5 L」だけが残ったということです。

(2) は、圧力 Pa, 体積 L に対する気体定数
　R = 8.31 [Pa･m^3/(K･mol)] = 8.31 * 10^3 [Pa･L/(K･mol)]
を使って計算すればよいだけ。

そのときの圧力はゴム風船と同じ圧力なので
　1.0 * 10^5 [Pa]
体積は 1.5 [L] です。

容器内のヘリウムガスの圧力が 1/5 になっているのだから、物質量も最初の 1/5 つまり (1/5)n [mol] になっています。

yhr2 · Answer

＞元の容器の圧力は5.0×10^5paで計算するんじゃないんですか？

いやいや、大気と圧力平衡となった風船につながっているのだから、全体が大気圧になったということです。

No.1 です。