水銀中の問題の解き方を教えて下さい。

【問題】
次の文章を読んで、以下の問いに答えよ。ただし、温度は27℃で一定とし、27℃でのエタノールの飽和蒸気圧を70mmHg, 760mmHg=1.0×10^5Paとせよ。
1.0×10^5Paの下で、一端を閉じ込めた断面積3cm^2のガラス管に水銀を満たして水銀だめの中で倒立させたところ、管内の水銀面は官底から2.0cmの位置で静止した。したがって、水銀だめの水銀面から管底までの距離は(　ア　)cmである。次に、微量の液体エタノールをガラス管の下端からスポイドで注入し、十分に時間が経過したのち、管内の水銀面は管底から(　イ　)cmの位置で静止した。このとき、管内の水銀面上には液体エタノールが少し残っていた。(この状態を状態Aとする。)
　続いて、状態Aの装置全体を圧力調整可能な容器内に移して徐々に減圧していったところ5.0×10^4Paの下で管内の水銀面上の液体エタノールは消えた。このとき、管内の水銀面は管底から(　ウ　)cmの位置にあった。(この状態を状態Bとする。)
　さらに、減圧を続けたところ、(　エ　)Paの下で、管内の水銀面が水銀だめの水銀面と一致した。(この状態を状態Cとする。)

【問い】
(１)空欄(ア)～(エ)に適切な数値(有効数値2桁)を入れよ。

答えは
(ア)78　(イ)9.0　(ウ)47　(エ)5.6×10^3
です。

上記の問題の(ウ)(エ)の考え方が分からないので、どなたか易しく説明してください。お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/06/09 08:02

　まずこの問題のポイントは圧力の釣り合いにあります。

（１）管の上部にある空間部の圧力は管内の液面を押し下げようとする
（２）水銀だめと管内の液面差は同じになろうとする（液面の差に比例した圧力が生じる）
（３）水銀だめの液面にかかる大気圧は管内の液面を押し上げようとする
この三つが釣り合って
　（１）＋（２）＝（３）
が成り立ちます。


状態Ｂについて
（１）液状のエタノールが存在する間、管上部の空間部の圧力は７０ｍｍＨｇ（２７℃での飽和蒸気圧）です。
（３）大気圧は５．０＊１０＾４Ｐａ、つまり３８０ｍｍＨｇです。
上記の二点より（２）は３１０ｍｍＨｇ、つまり液面差は３１ｃｍであることが判ります。管の長さは７８ｃｍですから（ウ）は４７ｃｍとなります。

状態Ｃについて
　状態ＢからＣに移る間、液体のエタノールは存在しないので、この間の空間部の挙動はボイルシャルルの法則に従います。状態Ｂでは空間部の長さは４７ｃｍでしたが、状態Ｃでは７８ｃｍになっています。従って空間部の圧力（１）は
７０＊４７／７８　（ｍｍＨｇ）
となります。（２）の液面差はゼロですから、（３）の圧力は（１）と等しくなります。つまり
７０＊４７／７８／７６０＊１０＾５　（Ｐａ)
です。


　

この回答へのお礼

非常に分かりやすい説明、本当にありがとうございました。

お礼日時：2012/06/09 14:01