確率変数 X が正規分布 N(60, 25) に従うとき、 P(63.65 ≦ X

確率変数 X が正規分布 N(60, 25) に従うとき P(63.65 ≦ X ≦ 67.40) を求めよ。


どうしてもわからないです。
お詳しい方よろしくお願いいたします

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/04/05 10:48

#1 さんに対して、私はアナログ人間なので、「標準正規分布表」を使ったやり方で。

「標準正規分布表」をを使うには、与えられた分布を「標準正規分布」に変換しないといけません。標準正規分布は N(0, 1^2)。
変換は簡単で
　Z = (X - μ)/σ
です。
問題の場合には
　Z = (X - 60)/5
です。

従って
　X=63.65 は Z=0.73
　X=67.40 は Z=1.48
です。
従って、求める確率は
　P(63.65 ≦ X ≦ 67.40) = P(0.73 ≦ Z ≦ 1.48)
= P(0.73 ≦ Z) - P(1.48 ≦ Z)
なので、下記の「標準正規分布表」から
　P(0.73 ≦ Z) = 0.232695
　P(1.48 ≦ Z) = 0.069437
を読み取って
　P(63.65 ≦ X ≦ 67.40) ≒ 0.232695 - 0.069437
= 0.163258

↓　標準正規分布表（お使いのテキストの巻末に載っていると思います）
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/04/05 09:53

Rなら、

pnorm(67.4, 60, 5) - pnorm(63.65, 60, 5)

で計算でき、

0.1632585

となります。

こんな問題、コンピュータを使わないと無理です。エクセルでやれ、とか指示があるのでは？