因数分解

（3）の問題についてです。②の答えが正解なのですが、なぜ中括弧の中を一つにまとめなければいけないのですか？また、（1）の問題はなぜ中括弧の中を一つにまとめてはいけないのですか？ひとつにまとめなければいけない時と、まとめてはいけない時の違いがわかりません。教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/04/19 16:46

(1)の問題も中括弧の中を一つにまとめなければいけません

中括弧の中を一つにまとめていないので
(1)は間違いです
まとめてはいけない場合はありません
どんな時でも一つにまとめなければいけません

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/04/19 14:07

因数分解が よく分かっていない様に 見えますが。

(1) x²-yz+zx-y² ・・・順番を変えて
zx-yz+x²-y² ・・・因数分解して
(x-y)z+(x-y)(x+y) ・・・(x-y)=A としてみます
Az+A(x+y) ・・・因数分解して
A(z+x+y) ・・・A を元に戻して
(x-y)(x+y+z) となります。
これで 疑問が 解消できますかね。

(3) の答えは 合っているようですから、
(1) も同じことなんですがね。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/04/19 00:49

No.1 です。

(1) の書き方や、(3) の①の書き方を見る限り、あなたは「カッコ」の意味を正しく理解していないようです。

(3) ① は
　(2x - 1)(x + 1) + 3y = {(2x - 1)(x + 1)} + 3y
ということですよ？
カッコどうしの掛け算を先に計算するのが「計算の順位」ですから。
足し算、引き算はそのあと。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/04/19 00:44

＞なぜ中括弧の中を一つにまとめなければいけないのですか？

カッコを含まない「整式」の形にしないと「因数」と呼ばないからです。

＞（1）の問題はなぜ中括弧の中を一つにまとめてはいけないのですか？

(1) は間違っていますよ。

x^2 - yz + zx - y^2
= (x - y)z + (x^2 - y^2)
= (x - y)z + (x - y)(x + y)
= (x - y)[z + (x + y)]
= (x - y)(x + y + z)

ですね。