基礎問題精講、演習問題47(2)(i)について (2)-8<x<-1の範囲で不等式x^2-ax-6a

基礎問題精講、演習問題47(2)(i)について
(2)-8<x<-1の範囲で不等式x^2-ax-6a^2>0が成り立つような定数aの範囲を次の場合に分けて考えよ。
(i)a<0の場合
x^2-ax-6a^2>0が成り立つxの範囲は-2a<x、x<3a
-2a<xはa<0のとき-8<x<-1の範囲に入らないので不適
☆
3aが数直線の-1から-8の間に入れば良いと考えた時に3a<-1→a<-1/3となると思ったのですが、
答えをみたら-1/3≦a<0となっていました。
☆マークの下からの考え方が間違っているのだと思うのですが、何がダメなんでしょう？

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/06/02 00:47

「-8<x<-1 の範囲」が「-2a<x、x<3a」に＊完全に＊含まれないとマズいっしょ?

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/02 14:01

なんかいろいろ混乱してるな。

(i)a<0 の場合
-8<x<-1 の範囲で 3a<x<-2a が成り立てばいいのだから、
-8<x<-1 が 3a<x<-2a の中にすっぽり入ってないといけない。
3a≦-8 かつ -1≦-2a が条件となるから、a<0 と合わせると
そのような a は存在しない。

(ii)a=0 の場合
-8<x<-1 の範囲で 0<x<0 が成り立てばいいのだが、
そのような a は存在しない。

(iii)a>0 の場合
-8<x<-1 の範囲で -2a<x<3a が成り立てばいいのだから、
-8<x<-1 が -2a<x<3a の中にすっぽり入ってないといけない。
-2a≦-8 かつ -1≦3a が条件となるから、a>0 と合わせて
-1/3≦a<0.

☆部分の省略のしかたで(i)と(ii)(iii)がゴッチャになっているのが
この質問の仕掛けなのかと思う。

No.2 回答者： wotsuma 回答日時： 2022/06/02 07:49

x^2-ax-6a^2>0

(x-3a)(x+2a)>0

a<0のとき
x<3a,x>-2a
よって、-8<x<-1がx<3aに含まれている必要があるので、
3a≧-1から、
a≧-1/3
また、a<0のときなので、
-1/3≦a<0
となります。